Luyện tập SVIP

Trên trục $\left(O;\overrightarrow{e}\right)$ cho các điểm $A,B,C$ lần lượt có tọa độ là $-3; 1; -1$. Tính các độ dài đại số $\overline{AB},\overline{BC},\overline{AC}$.

Trả lời:

$\overline{AB}=$ ;

$\overline{AC}=$ ;

$\overline{BC}=$ .

Cho mặt phẳng tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ . Hãy xác định tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}$     Trả lời: $\overrightarrow{a}=$ ( ;  )

b) $\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{j}$    Trả lời: $\overrightarrow{b}=$ ( ;  )

c) $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$    Trả lời: $\overrightarrow{c}=$ ( ;  )

d) $\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$    Trả lời: $\overrightarrow{d}=$ ( ;  )

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a = 3$. Chọn hệ trục tọa độ $\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, trong đó $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, giao điểm $I$ của hai đường chéo, trung điểm $N$ của $BC$ và $M$ của $CD$.

Trả lời:

$A(0;$

$I($

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD = 4$ và chiều cao tương ứng với các cạnh $AD$ bằng 3, góc $\widehat{BAD}=60^o$. Chọn hệ trục tọa độ $\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ sao cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng. Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AC}$.

Trả lời

$\overrightarrow{AB}=$ $(\sqrt 3;$

$\overrightarrow{CD}=$ $($

$\overrightarrow{AC}=$ $($

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M(-3;2), N(0;-3), P(2;-1)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA$ và $AB$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Trả lời:

$A$(

Cho $\overrightarrow{u}=\left(-3;-8\right);\overrightarrow{v}=\left(-2;6\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}= - 2\overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v}$

Trả lời: $\overrightarrow{a}=$ ( ; )

Cho $\overrightarrow{a}\left(21;27\right);\overrightarrow{u}\left(-2;-15\right);\overrightarrow{v}\left(5;-6\right)$. Tìm các số thực $x,y$ sao cho $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{u}+y\overrightarrow{v}$

Trả lời: $x =$ ; $y =$

Tìm các số thực $x,y$ để những cặp vectơ sau cùng phương

a) $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-4;x\right)$.

Trả lời: $x=$

b) $\overrightarrow{c}=\left(0;-2\right)$, $\overrightarrow{d}=\left(y;-4\right)$.

Trả lời: $y=$

Cho ba điểm $A(-5;-3), B(-4;-2)$. Tìm $x$ để điểm $C(-2;x)$ thuộc đường thẳng $AB$.

Trả lời: $x=$

Cho tam giác $ABC$ có $A(-2;1), B(0;2)$ đỉnh $C$ trên $Oy$ và trọng tâm $G$ trên $Ox$. Tìm tọa độ của $C$ và $G$.

Trả lời: $C$ (

Cho $A(-3;1), B(0 ; -1)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ và tìm tọa độ điểm $C$ sao cho tứ giác $OACB$ là hình bình hành, $O$ là gốc tọa độ.

Trả lời: $I$ (