Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Gọi số sách lớp 7A; 7B quyên góp được lần lượt là $x,y$ ( ĐK: $x,y\in N^*$)

Theo đề bài:

+) Lớp 7A và 7B quyên góp được $121$ quyển sách

Nên ta có: $x+y = 121$

+) Số sách giáo khoa của lớp 6A; lớp 6B tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với 5; 6

Nên ta có: \[\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \[\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{121}{11}=11\]

Suy ra: x=55, y= 66 ( thỏa mãn).

Vậy lớp 6A quyên góp được $55$ quyển sách, lớp 6B quyên góp được $66$ cuốn.

Hướng dẫn giải:

$ \begin{aligned} & \text { a) } A(x)=2 x^3-x^2+3 x-5 \\ & B(x)=2 x^3+x^2+x+5 \\ & A(x)+B(x)=\left(2 x^3-x^2+3 x-5\right)+\left(2 x^3+x^2+x+5\right) \\ & =4 x^3+4 x \\ & \end{aligned} $.
$ \begin{aligned} & \text { b) Ta có: } H(x)=A(x)+B(x) \\ & \begin{aligned} & \Rightarrow H(x)=4 x^3+4 x \\ & H(x)=0 \Rightarrow 4 x^3+4 x=0 \\ & 4 x\left(x^2+1\right)=0 \\ & \Rightarrow 4 x=0\left(\text { do } x^2+1>0 \text { với mọi } x\right) \\ & x=0 . \end{aligned} \end{aligned} $
Vậy nghiệm của $H(x)$ là $x=0$.

Hướng dẫn giải:

Tổng số HS là 1 + 5 = 6 (HS).

Do khả năng lựa chọn của các bạn là như nhau nên xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là $\dfrac16$.

Hướng dẫn giải:

a) Xét $\triangle ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}$ mà $\hat{A}=90^{\circ} ; \hat{B}=50^{\circ}$ suy ra $90^{\circ}+50^{\circ}+\hat{C}=180^{\circ}=>\hat{C}=40^{\circ}$
b) Xét tam giác $\triangle B E A$ và $\triangle B E H$.
có $BE$ là cạnh chung
$ \begin{aligned} & \widehat{B A E}=\widehat{B H E}\left(=90^{\circ}\right) \\ & BA=BH \\ \text { suy } & \text { ra } \triangle A B E=\triangle H B E \text { (c.h-cgv) } \\ \Rightarrow & \widehat{A B E}=\widehat{H B E} \end{aligned} $.
$=>BE$ là phân giác của $\widehat{B}$
c) $E$ là giao điểm của hai đường cao trong tam giác $BKC$ nên $BE$ vuông góc với $KC$.

Tam giác $BKC$ cân tại $B$ có $BI$ là đường cao nên $BI$ là đường trung tuyến. Do đó $I$ là trung điểm của $KC$.

Hướng dẫn giải:

$\begin{aligned} & \text { Ta có : } f(a)+f(b)=\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^a\left(100^b+10\right)+100^b\left(100^a+10\right)}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)} \\ & =\frac{2.100^{a+b}+10\left(100^a+100^b\right)}{100^{a+b}+10\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10\left(100^a+100^b\right)}{200+10\left(100^a+100^b\right)}=1\end{aligned}$