Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Cho các số sau: 320; 2 315; 4 914; 90; 543

a) Các số chia hết cho 2 là: 320; 4 914; 90.

b) Các số chia hết cho 5 là : 320; 2 315; 90.

c) Các số chia hết cho 3 là : 4 914; 543; 90.

d) Số chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 là 90.   

Hướng dẫn giải:

a) $571 + 216 + 129 + 124$

$= (571 + 129) + (216 + 124)$

$= 700 + 340$

$= 1\,040.$

b) $27.74 + 26.27 - 355$

$= 27.(74 + 27) - 355$

$= 27.100 - 355$

$= 2 700 - 355$

$= 2\, 345.$

c)  $100 : \{250 : [450 - (4.5^3 - 2^2.25)]\}$

$= 100 : \{250 : [450 - (4.125 - 4.25)]\}$

$= 100 : [250 : (450 - 400)]$

$= 100 : (250 : 50)$

$= 100 : 5 = 20.$

Hướng dẫn giải:

a) $5.4^x + 4^{2 + x} = 336$

$5.4^x + 4^2.4^x = 336$

$4^x.(5 + 4^2) = 336$

$4^x.21 = 336$

$4^x= 336 : 21$

$4^x= 16$

$4^x= 4^2$

$x=2$.

Vậy $x=2$.

b) Các bội của $11$ là: $0; 11; 22; 33; 44; 55;…$

Mà $ 10 < x < 40$

Vậy $x \in \{11;22;33\}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi số phần quà mà cô giáo chủ nhiệm có thể chia là $ x \, (x\in \mathbb{N}^*)$.

Theo bài ra ta có:

$24\,\vdots\, x;\,48\,\vdots \,x;\,16\, \vdots \,x$ và $x$ lớn nhất.

$\Rightarrow x = $ ƯCLN$(24; 48; 16)$

$24=2^3.3$ ; $48=2^4.3$; $16=2^4$

ƯCLN$(24; 48; 16)=2^3=8$

Suy ra, $x = 8$.

Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất là $8$ phần quà. Khi đó, mỗi phần quà có:

$24:8=3$ (quyển vở)

$48:8=6$ (bút bi)

$16 : 8 = 2$ (gói bánh)

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ là:

$35 . 20 = 700$ (m$^2$)

b) Quãng đường ông Đức đi một vòng xung quanh vườn dài:

$(35 + 20) . 2 = 110$ (m)

c) Diện tích trồng hoa là: $700 - 35.20 : 2 = 350$ (m$^2$)

Hướng dẫn giải:

Ta có $(n+3)\,\vdots \,(n+3)$ với mọi số tự nhiên $n$.

nên $2\left( n+3 \right)=2n+6\,\vdots \,(n+3)$

Mà: $2n+12=2n+6+6$

Do đó để $\left( 2n\,+\,12 \right)\,\vdots \,(n+3)$ thì $6$ chia hết cho $n+3$ nên $n+3$ thuộc Ư$(6) =\{1\,; 2;\, 3;\, 6\}$

Giải từng trường hợp ta được: $n=0\,; n = 3.$