Phép cộng hai số nguyên SVIP

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý: Cho \(a\), \(b\) là hai số nguyên dương, ta có: 

\(\left(+a\right)+\left(+b\right)=a+b\)

\(\left(-a\right)+\left(-b\right)=-\left(a+b\right)\)

Ví dụ:

a) \(\left(+1\right)+\left(+5\right)=1+5=6\);

b) \(\left(-22\right)+\left(-13\right)=-\left(22+13\right)=-35\);

c) \(\left(-9\right)+\left(-5\right)=-\left(9+5\right)=-14\).

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0: \(a+\left(-a\right)=0\).

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau: 

1. - Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
2. - Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Chú ý: 

Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

Ví dụ: 

a) \(6+\left(-6\right)=0\).

b) \(15+\left(-9\right)=15-9=6\) (do \(15>9\)).

c) \(\left(-17\right)+8=-\left(17-8\right)=-9\) (do \(17>8\)).

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Phép cộng các số nguyên có tính chất:

• Giao hoán: \(a+b=b+a\);
• Kết hợp: \(\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)\).

Chú ý: 

• \(a+0=0+a=a\).
• Tổng \(\left(a+b\right)+c\) hoặc \(a+\left(b+c\right)\) là tổng của ba số nguyên \(a,b,c\) và viết là \(a+b+c\); \(a,b,c\) là các số hạng của tổng.
• Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán) hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(12+\left(-91\right)+188+\left(-9\right)\);

b) \(\left(-219\right)+100+\left(-81\right)+200\).

Giải

a) \(12+\left(-91\right)+188+\left(-9\right)\)

\(=\left[12+188\right]+\left[\left(-91\right)+\left(-9\right)\right]\)   (tính chất giao hoán và kết hợp)

\(=200+\left(-100\right)\)

\(=200-100\)                                  (bỏ dấu ngoặc)

\(=100\).

b) \(\left(-219\right)+100+\left(-81\right)+200\)

\(=\left[\left(-219\right)+\left(-81\right)\right]+\left[100+200\right]\)     (tính chất giao hoán và kết hợp)

\(=\left(-300\right)+300=0\).                            (tổng hai số đối nhau)

4. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b\), ta cộng \(a\) với số đối của \(b\).

\(a-b=a+\left(-b\right)\)

Chú ý: 

• Cho hai số nguyên \(a\) và \(b\). Ta gọi \(a-b\) là hiệu của \(a\) và \(b\) (\(a\) được gọi là số bị trừ, \(b\) là số trừ).
• Phép trừ luôn được thực hiện trong tập hợp số nguyên.
• Như vậy, hiệu của hai số nguyên \(a\) và \(b\) là tổng của \(a\) và số đối của \(b\).

Ví dụ: 

a) \(7-10=7+\left(-10\right)=-\left(10-7\right)=3\).

b) \(8-\left(-9\right)=8+9=17\).

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu "\(+\)", thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

\(+\left(a+b-c\right)=a+b-c\)

• có dấu "\(-\)", thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

\(-\left(a+b-c\right)=-a-b+c\)

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left(215-37\right)-215\);

b) \(513+\left[187-\left(287+113\right)\right]\)

Giải

a) \(\left(215-37\right)-215\)

\(=215-37-215\)

\(=\left(215-215\right)-37=-37\).

b) \(513+\left[187-\left(287+113\right)\right]\)

\(=513+\left[187-287-113\right]\)

\(=513-113+187-287\)

\(=400-100=300\).