Phương pháp: Chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai điểm còn lại hai góc bằng nhau SVIP

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ $(AB < AC)$. Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AD$. Chứng minh $OEBM$ là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, hai đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua $A$ và không đi qua $O$, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M$, $N$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$). Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với $(O)$ ($B$, $C$ là hai tiếp điểm). Đường thẳng $BC$ cắt $AO$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Đường thẳng $OI$ cắt đường thẳng $BC$ tại $E$. Chứng minh $AHIE$ là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB < AC)$, nội tiếp đường tròn $(O; R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng \(\widehat{MBC}=\widehat{BAC}\) . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$. Điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AO$ ($C$ khác $A$ và $O$). Đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $C$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $D$ và $K$. Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AO$ tại $E$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $DE$ tại $F$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $FO$ và $DK$.

Chứng minh các tứ giác $AFDO$ và $AHOK$ là tứ giác nội tiếp.