Tứ giác nội tiếp SVIP

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. Đường tròn (O) cắt đường thẳng CB tại E khác C. Chứng minh rằng AB = AE.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự thích hợp để hoàn thành bài giải.

• Ta thấy ADCE là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow$ $\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=180^o$. (1)
• Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=180^o$.
• Suy ra tam giác $ABE$ cân tại A hay AB = AE.
• Vậy nên $\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=\widehat{AEC}+\widehat{AEB}$ ⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{AEB}$.
• Mặt khác, do ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$. (2)
• Lại có $\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o$ (Hai góc kề bù) .

Cho hình vẽ.

Trong hình trên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?

Đáp số:

Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với 2 : 4 : 8 : 4. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?

Trả lời : Tứ giác ABCD

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết $\widehat{A}=59^o;\widehat{B}=140^o$. Tính $\widehat{C}-\widehat{D}.$

Đáp số: $\widehat{C}-\widehat{D}=$ .

Cho hai đoạn thẳng QM và CN cắt nhau tại G. Biết rằng QG.GM = CG.GN. Chứng minh rằng tứ giác QCMN là tứ giác nội tiếp.

Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống để được lời giải hoàn chỉnh.