Tính chất dãy tỉ số bằng nhau SVIP

1. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\).

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ: Tìm hai số $x$ và $y$, biết: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\) và \(x+y=20\).

Giải

Từ tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{4+6}=\dfrac{20}{10}=2\).

Suy ra \(x=2\cdot4=8\); \(y=2\cdot6=12\).

2. Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\).

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\), ta còn nói các số $a$, $c$, $e$ tỉ lệ với các số $b$, $d$, $f$.

Khi đó ta cũng viết \(a:c:e=b:d:f\).

Ví dụ: Một tam giác có chu vi bằng $36$ cm, độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Giải

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $x$, $y$, $z$ (cm).

Ta có: \(x+y+z=36\).

Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$ do đó ta có \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\).

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\).

Suy ra \(x=3\cdot3=9\), \(y=3\cdot4=12\), \(z=3\cdot5=15\).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $9$; $12$; $15$ cm.