khó quá

Khó thì để cho người khác còn làm !

Vectơ vận tốc trung bình có phương và chiều trùng với vectơ độ dời

Độ lớn của vận tốc trung bình được tính như sau:

$|\overrightarrow{v_{tb}}|=\dfrac{|\overrightarrow{\Delta r}|}{\Delta t}=\dfrac{12}{1}=12$ (m/s)

(Do tam giác tạo bởi các vectơ $\overrightarrow{r_1},\,\overrightarrow{r_2},\,\overrightarrow{\Delta r}$ đều)

Em đăng kí nhận quà may mắn khảo sát

a) \(S_{EAG}=\dfrac{1}{2}\times AG\times ED=\dfrac{1}{2}\times2\times3=3\left(cm^2\right)\)

\(S_{PBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times DC=\dfrac{1}{2}\times5\times5=12,5\left(cm^2\right)\)

b) Ta có:

\(S_{EBC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times EC=\dfrac{1}{2}\times5\times8=20\left(cm^2\right)\)

\(S_{PEC}=S_{ECB}-S_{PBC}=20-12,5=7,5\left(cm^2\right)\)

Vậy nên:

\(PD=\dfrac{2\times S_{PEC}}{EC}=\dfrac{2\times7,5}{8}=1,875\left(cm\right)\)

c) Ta thấy:

\(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{S_{MIG}}{S_{IPG}}=\dfrac{S_{MIE}}{S_{IPE}}\) nên \(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{S_{MGE}}{S_{GPE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times MG\times3}{\dfrac{1}{2}\times GP\times3}=\dfrac{MG}{GP}\)

Kéo dài AD cắt EF tại K.

Ta có \(S_{AKM}=\dfrac{1}{2}\times3\times2=3\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{EKM}=S_{AKE}-S_{AKM}=\dfrac{1}{2}\times3\times5-3=4,5\left(cm^2\right)\)

Vậy \(FM=\dfrac{2\times S_{EKM}}{KE}=1,8\left(cm\right)\)

Thế thì \(MG=3-1,8=1,2\left(cm\right)\)

Lại có \(GP=3-1,875=1,125\left(cm\right)\)

Vậy nên:

\(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{MG}{GP}=\dfrac{1,2}{1,125}=\dfrac{16}{15}\).

Tttt

Ggghghnkhg

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2m+5)>0$

$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x_1+x_2=2(m+1)>0; x_1x_2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x_1>0; x_2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x_1+m)^2}+\sqrt{(x_2+2m)^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow |2x_1+m|+|x_2+2m|=7m+2$

$\Leftrightarrow 2x_1+m+x_2+2m=7m+2$

$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1+2m+2=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1=2m$

$x_2=2(m+1)-x_1=2$
$m^2-2m+5=x_1x_2=2m.2=4m$

$\Leftrightarrow m^2-6m+5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\iff (x-2{)}^2=0\iff x-2=0\iff x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x^1,x^2$ thì:

${\Delta }^{\prime }=(m+1{)}^2-(m^2-2m+5)>0$

$\iff m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x^1+x^2=2(m+1)$

$x^1{x}^2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x^1+x^2=2(m+1)>0;x^1{x}^2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x^1>0;x^2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x^1+4m{x}^1+m^2}+\sqrt{x^2+4m{x}^2+4m^2}=7m+2$

$\iff \sqrt{(2x^1+m{)}^2}+\sqrt{(x^2+2m{)}^2}=7m+2$

$\iff |2x^1+m|+|x^2+2m|=7m+2$

$\iff 2x^1+m+x^2+2m=7m+2$

$\iff x^1+(x^1+x^2)=4m+2$

$\iff x^1+2m+2=4m+2$

$\iff x^1=2m$

$x^2=2(m+1)-x^1=2$
$m^2-2m+5=x^1{x}^2=2m.2=4m$

$\iff m^2-6m+5=0$

$\iff (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$

$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge (x+y+z{)}^2$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z{)}^2]\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}(x+y+z{)}^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}[1+(y+z{)}^2]$
$\iff 4(y^2{z}^2+y^2+z^2+1)\ge 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\iff 4y^2{z}^2+1+y^2+z^2-6yz\ge 0$

$\iff (2yz-1{)}^2+(y-z{)}^2\ge 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có điều phải chứng minh

lời giải cô ơi =))

Cho phép mình ghim lời chúc này lên đầu trang nhé, một lời chúc thật đẹp đến vào đúng nửa đêm giao thừa. Cảm ơn em rất nhiều! Thay mặt ban quản lí HOC24, chúc các thầy cô giáo và các bạn học sinh sẽ luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công trong cuộc sống nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều vì đã là một phần của cộng đồng OLM và hoc24.

Happy new year <333

Câu e:

$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$

Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)

Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)

$\Rightarrow AJ=AH$ (2)

Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.

Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.

bài hay quá^^

Cảm ơn tại hạ thân iu!❤