Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

P=5 đúng 100% mình xem sách giải rồi

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x + 5) + 10] . 5 - 100 = (2x + 10 + 10) . 5 - 100

                                    = (2x + 20) . 5 - 100

                                     = 10x + 100 - 100

                                     = 10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13.

Ta có 2x⁴ + ax² + b = 2x². (x² - x + 3)  + 2x³ - 6x² + ax² + b = 2x². (x² - x+ 3) + 2x³  + (a - 6).x² + b

= 2x². (x² - x+ 3) + 2x. (x² - x + 3) + 2x² - 6x + (a - 6).x² + b = (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4). x² - 6x + b

= (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4)(x² - x + 3) + (a - 4)x - 3(a - 4) - 6x + b 

= (2x² + 2x + a - 4).(x² - x+ 3) + (a - 10)x - 3a +b + 12

=> 2x⁴ + ax² + b chia cho x² - x+ 3 dư (a - 10)x - 3a + b + 12

Để phép chia là phép chia hết <=> (a - 10)x - 3a + b + 12 = 0 với mọi x

<=> a - 10 = 0 và -3a + b + 12 = 0 

<=> a =10 và b = 18

Vậy.....

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+a{b}^{n-2}+b^{n-1})⋮a-b$ (đpcm)

Với $n$ lẻ:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-a{b}^{n-2}+b^{n-1})⋮a+b$ (đpcm)

X^n-1(X+Y)-Y(X^n-1+Y^n-1)

=xⁿ+x^n-1y-x^n-1y-yⁿ

=xⁿ-yⁿ

x^(n-1).(x+y)-y.[x^(n-1) + y^(n-1)] 
=x.x^(n-1)+y.x^(n-1)-y.x^(n-1)-y.y^(n-... 
= x. x^n:x - y.y^n:y 
=x^n - y^n 

x^n-1(x+y)-y(x^n-1+y^n-1)

=xⁿ+x^n-1y-x^n-1y-yⁿ

=xⁿ-yⁿ

nhớ **** cho mình nhe

\(x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right)\)

\(=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy=-2xy\)(1)

Thay \(x=\frac{1}{2};y=-100\) vào (1), ta có:

\(-2.\frac{1}{2}.-100=100\)