Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có để ý thấy rằng các hạng tử \(a^{n-3}b^2,a^{n-4}b^3,....\) đều có tổng số mũ (bậc) bằng n - 1.
nghĩa là : mũ của a được giảm dần từ mũ n cho đền mũ o tức là bằng 1
còn mũ của b thì tăng dần từ mũ 1 lên cho đến khi thành mũ n
a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca
2 ( a^2 + b^2 + c^2 ) = 2 ( ab + bc + ca)
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2+ c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0
a^2 + b^2 – 2ab + b^2 + c^2 – 2bc + c² + a² – 2ca = 0
(a^2 + b^2 – 2ab) + (b^2 + c^2 – 2bc) + (c^2 + a^2 – 2ca) = 0
(a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0
Vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và b
(b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi c và b
(c-a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và c
=> (a-b)^2 =0 ; (b-c)^2=0 ; (c-a)^2=0
=> a=b ; b=c ; c=a
=>a=b=c
1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)
\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành:
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0
<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1
Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)
Xét:
- \(n=5k\left(k\in Z\right)\) =>\(A=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)
- \(n=5k+1\)
=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)
\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)
- \(n=5k+2\)
=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)
- n = 5k + 3
=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)
- n = 5k + 4
=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)
Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)
1)Từ giả thiết ta biểu diễn a,b như sau: a= 3p +1 , b =3q +2 p,q là các số tự nhiên suy ra : ab = (3p+1)(3q+2) = 3(3pq + 2p +2q ) + 2 nếu đặt 3pq +2p+2q = x ab=3x+2 suy ra ab: 3 dư 2
an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+....+abn−2+bn−1)⋮a−ban−bn=(a−b)(an−1+an−2b+....+abn−2+bn−1)⋮a−b (đpcm)
Với nn lẻ:
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+....−abn−2+bn−1)⋮a+ban+bn=(a+b)(an−1−an−2b+....−abn−2+bn−1)⋮a+b (đpcm)