A = \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

A = \(\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\) - \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)

A = \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\) - \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}\)

A = \(\sqrt{2}\) + 1 - \(\sqrt{2}\) + 1

A = 2

A = \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}\) - \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

A = \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}}\) - \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}}\)

A = \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}\) - \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

A = \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

A = \(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2-\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)}\) 

A = \(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\right)}{4-3}\)

A = \(\dfrac{2\sqrt{3}.4}{1}\)

A = 8\(\sqrt{3}\)

`a,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A,`

`=>` `HBA` là góc vuông, có số đo là `90^o`

`b,` Ta có `ΔABC` vuông tại `A`

 `=>` `AH` là đường cao của `ΔABC`

Theo định lý Euclid, trong một tam giác vuông, đường cao chia tam giác thành hai tam giác nhỏ có tỉ lệ bằng độ dài các cạnh gần góc vuông.

Vậy ta có: `(AD)/(AB)` `=` `(HD)/(HC)`

Vì `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB` `= AC`

`=>` `(AD)/(AC)` `=` `(HD)/(HC)`

Nhân cả hai vế của phương trình trên với `AC,` ta có:

`AD .` `(AC)/(AC)` `= HD .` `(HC)/(HC)`

`AD =` `HD.``HC`

`=>`  `AD.AC` `=` `HB.HC.`

a) 90^o,

b).............................. =)  AD.AC = HB.HC

Bài 36:

a.

Nếu $a,b>0$ thì:

\(A=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}:\frac{a^2-b^2}{ab}\\ =\frac{a-b}{\sqrt{ab}}.\frac{ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

Nếu $a,b<0$ thì:

\(A=\frac{\sqrt{-a}-\sqrt{-b}}{\sqrt{-b}}.\frac{\sqrt{-a}+\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}:\frac{a^2-b^2}{ab}\\ =\frac{(-a)-(-b)}{\sqrt{ab}}.\frac{ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{\sqrt{ab}}{-(a+b)}\)

Vậy không có đáp án đúng.

b.

$b=1$ thì $b>0, a>0$.

Khi đó: $A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=2$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{a+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}=2a+2$

$\Leftrightarrow 2a-\sqrt{a}+2=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-0,5)^2+a+1,75=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-0,5)^2+a=-1,75<0$ (vô lý với mọi $a>0$)

Đáp án D.

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\\ =\sqrt{3}+2+\dfrac{4-2\sqrt{2}}{2-1}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\\ =-1+2\sqrt{2}+\dfrac{4-2\sqrt{2}}{1}\\ =-1+2\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}\\ =3\)

Giúp vs mn ơi

Cái cuối là c(1/a+1/b) nha mn

1) \(\dfrac{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{14}}{2\sqrt[]{3}+\sqrt[]{28}}=\dfrac{\sqrt[]{2}\left(\sqrt[]{3}+\sqrt[]{7}\right)}{2\left(\sqrt[]{3}+\sqrt[]{7}\right)}=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\)

2) \(\dfrac{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{6}}=\dfrac{\sqrt[]{5}\left(1-\sqrt[]{2}\right)}{\sqrt[]{3}\left(1-\sqrt[]{2}\right)}=\sqrt[]{\dfrac{5}{3}}\)

3) \(...=\dfrac{4\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{3}}{3\sqrt[]{2}-4\sqrt[]{3}}-\dfrac{\sqrt[]{5}+\sqrt[]{27}}{\sqrt[]{6}\left(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{27}\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(2\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}\right)}{3\sqrt[]{2}-4\sqrt[]{3}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{6}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt[]{6}\left(2\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}\right)-\left(3\sqrt[]{2}-4\sqrt[]{3}\right)}{\sqrt[]{6}\left(3\sqrt[]{2}-4\sqrt[]{3}\right)}\)

\(=\dfrac{8\sqrt[]{3}-6\sqrt[]{2}-3\sqrt[]{2}+4\sqrt[]{3}}{6\sqrt[]{3}-12\sqrt[]{3}}\)

\(=\dfrac{12\sqrt[]{3}-9\sqrt[]{2}}{-6\sqrt[]{3}}=-2+\sqrt[]{\dfrac{3}{2}}\)

Bài 4 bạn tự làm nhé

\(17-\dfrac{12}{\sqrt[]{2}}=17-6\sqrt[]{2}=18-6\sqrt[]{2}+1-2\)

\(=\left(\sqrt[]{18}-1\right)^2-2=\left(3\sqrt[]{2}-1\right)^2-2\)

Bài 1 :

\(...\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}-2\right)}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt[]{x}-10}{x-4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt[]{x}+x-3\sqrt[]{x}+2}{x-4}-\dfrac{\sqrt[]{x}-10}{x-4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2x-\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+10}{x-4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2x-2\sqrt[]{x}+12}{x-4}=\dfrac{2\left(x-\sqrt[]{x}+6\right)}{x-4}\)

Ta có:

\(P=\left(2+\sqrt{2}\right)^7+\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)

\(P=2^7+7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2+...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6+\left(\sqrt{2}\right)^7\)\(+2^7-7.2^6\sqrt{2}+21.2^5\left(\sqrt{2}\right)^2-...+7.2\left(\sqrt{2}\right)^6-\left(\sqrt{2}\right)^7\)

\(P=2.2^7+2.21.2^5.\left(\sqrt{2}\right)^2+2.35.2^3.\left(\sqrt{2}\right)^4+2.7.2.\left(\sqrt{2}\right)^6\)

\(P=2^8+21.2^7+35.2^6+7.2^5\)

\(P=5408\)

\(\Rightarrow\left(2+\sqrt{2}\right)^7=5408-\left(2-\sqrt{2}\right)^7\)

Do \(0< \left(2-\sqrt{2}\right)^7< 1\) nên suy ra \(5047< \left(2+\sqrt{2}\right)^7< 5048\)

Vậy số nguyên lớn nhất không vượt quá \(\left(2+\sqrt{2}\right)^7\) là 5047.

(Sau này ta kí hiệu như thế này cho gọn.)