Lời giải:
$C=1-2+2^2-2^3+2^4-....+2^{2022}$

$2C=2-2^2+2^3-2^4+2^5-...+2^{2023}$

$\Rightarrow C+2C=(1-2+2^2-2^3+2^4-....+2^{2022})+(2-2^2+2^3-2^4+2^5-...+2^{2023})$

$\Rightarrow 3C=2^{2023}-1$

$\Rightarrow C=\frac{2^{2023}-1}{3}$

\(\left(x-\dfrac{2}{15}\right)^3=\dfrac{8}{125}\\ \Rightarrow\left(x-\dfrac{2}{15}\right)^3=\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\\ \Rightarrow x-\dfrac{2}{15}=\dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow x=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{15}\\ \Rightarrow x=\dfrac{6}{15}+\dfrac{2}{15}\\ \Rightarrow x=\dfrac{8}{15}\\ \left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\dfrac{256}{625}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\\ \Rightarrow2x+5=4\\ \Rightarrow2x=4-5\\ \Rightarrow2x=-1\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{2}{15}\right)^3=\dfrac{8}{125}\)

\(\left(x-\dfrac{2}{15}\right)^3=\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\)

\(x-\dfrac{2}{15}=\dfrac{2}{5}\)

\(x=\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{15}\)

\(x=\dfrac{8}{15}\)

\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\dfrac{256}{625}\)

\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

\(2x+5=4\)

\(2x=-1\)

\(x=-0,5\)

M = 2² + 4² + 6² + ... + 50²

= (1.2)² + (2.2)² + (2.3)² + ...+(2.25)²

= 2².1². + 2².2² + 2².3² + ... + 2².25²

= 2².(1² + 2² + 3² + ... + 25²)

= 4.25.(25 + 1).(2.25 + 1) : 6

= 22100

ta có:

2^2+4^2+6^2+....+50^2 

= 2^2 . 1^2 + 2^2 . 2^2 + 2^2 . 3^2 + ....+2^2.25^2

= 2^2(1^2+2^2+3^2+...+25^2)

= 4.5525

=22100

a²\(\equiv\)1 hoặc 0 (mod 12)
⇒a²-b^2\(\equiv\)1-1(mod 12) ( với mọi số chính phương)

mik đi mách thầy đức nhá

- Gọi số tiền mà bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng góp vào lần lượt là x, y, z, t ( đồng ; x, y, z, t > 0 )
- Theo đề bài, ta có : x = \(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\)( y+z+t ) ( đồng )
                                  y = \(\dfrac{\text{1}}{\text{3}}\)( x+z+t ) ( đồng )
                                  z = \(\dfrac{\text{1}}{\text{4}}\)( x+y+t )  ( đồng )
                                  t = 15600     ( đồng )
- Giải các phương trình trên , ta được : x = 24000 ( đồng )
                                                               y = 18000 ( đồng )
                                                               z = 14400 ( đồng )
Vậy số tiền mà bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng góp vào lần lượt là 24000 đồng ; 18000 đồng ; 14400 đồng ; 15600 đồng .

\(x^{99}-x^{97}=0\Leftrightarrow x^{97}\cdot\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{97}=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^7\cdot7^7\)

\(=\left(\dfrac{1}{7}\cdot7\right)^7\)

\(=\left(\dfrac{7}{7}\right)^7\)

\(=1^7\)

\(=1\) 

_______

\(\dfrac{3^7}{\left(0,375\right)^7}\)

\(=\left(\dfrac{3}{0,375}\right)^7\)

\(=8^7\)

\(=\left(2^3\right)^7\)

\(=2^{21}\)

\(M=\dfrac{2^2.3^2.4^2.....20^2}{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9....19.21}=\)

\(=\dfrac{2^2.3^2.4^2....20^2}{1.2.3^2.4^2....19^2.20.21}=\dfrac{2.20}{21}=\dfrac{40}{21}\)

\(N=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{10}{11}=\dfrac{1}{11}\)

a) Thể tích của phòng học là:

\(8\cdot6\cdot3=144\left(m^3\right)\)

b) Diện tích xung quanh của căn phòng:

\(\left(8+6\right)\cdot3\cdot2=84\left(m^2\right)\)  

Diện tích cần sơn là:

\(2\cdot84-2\cdot25=118\left(m^2\right)\)

Số tiền cần trả khi sơn là:

\(45000\cdot118=5310000\) (đồng)

Đáp số: ...