Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AG\) (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

\(\Rightarrow QM=\dfrac{1}{2}AG\) (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow PN=QM=\dfrac{1}{2}AG\)

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

$\Rightarrow PN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

$\Rightarrow QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) $\Rightarrow PN=QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

em ko bt làm đâu :))

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Xét tg OAM và tg OCN có

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg OAM và tg OCN có

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$AB, CF = DF = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

1/

\(AH\perp BD;CK\perp BD\) (gt) => AH//CK (cùng vg với BD) (1)

Xét tg vuông ADH và tg vuông CBK có

AD=BC (cạnh đối hbh)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)

=> tg ADH = tg CBK (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AH=CK (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

2/

Nối AC cắt HK tai I' => I'H=I'K (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà IH=IK (gt)

=> \(I\equiv I'\) => A; I; C thẳng hàng

\(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\text{=}0\\x^2-3x+2\text{=}0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}1\\x^2-3x+2\text{=}0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1) ta có :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x-2x+2\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\text{=}0\\x-1\text{=}0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}2\\x\text{=}1\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

giup minh voi

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AB//CD

Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)

Mà  góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )

Suy ra : góc DAE = góc DEA 

Suy ra : tam giác ADE cân tại D

b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )

Suy ra : BC = BF 

c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )

 Mà BC=BF ( theo b )

Suy ra : BF=BC=AD=DE 

Suy ra : DE=BF

d) Từ c) suy ra : DE=BF

Ta có : AB = AF+FB

           CD=DE+CE

Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )

Suy ra : AF=CE

Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)

                           AF=CE ( cmt )

Suy ra : t/g AECF là hbh. 

a, 
A = 2018² - 2017² 

A = (2018 - 2017).(2018 + 2017) = 2018 + 2017

B = (2017² - 2016²) 

B = (2017 - 2016).(2017 + 2016) = 2016 + 2017

Vì 2018 + 2017 > 2016 + 2017 nên A > B 

b, C = 2018² + 2016²; D = 2.2017²

     C = 2018² + 2016² - 2.2017²

C - D = (2018² - 2017²) - (2017²  - 2016²) 

 C - D = A - B > 0 

⇒ C > D 

Theo đề bài :

\(a\le b\le c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)

 Ta thấy \(\left(2b+c\right)^2-9bc\)

\(=4b^2+c^2+4bc-9bc\)

\(=4b^2+c^2-5bc\)

\(=4b^2-4bc+c^2-bc\)

\(=4b\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\left(1\right)\)

\(a\le b\le c\Rightarrow c< a+b\le2b< 4b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b-c>0\\b-c\le0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2\le9bc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\left(dpcm\right)\)

Nên sửa lại đề bài \(\left(a+b+c\right)^2\le9abc\rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\), bạn xem lại đề bài nhé!

cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh (a+b+c)^2<=9abc với a<=b<=c mình ko  biết

Bạn tự vẽ hình nha .

7.1 

Ta có : T/g ABCD là hbh

Suy ra : AB = CD 

Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.

Suy ra : AE=BE=DF=CF

Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )

                            AE // CF ( AB //CD )

Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )

7.2 

Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành

Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1) 

Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2) 

Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.

7.1

Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC

Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC 

-> AECF là hình bình hành

7.2

Gọi AC∩BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O là trung điểm của AC và BD

Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.