a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AE+EB=AB

FC+FD=CD

mà AB=CD

và AE=FC

nên EB=FD

Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

DO đó: EBFD là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

a: Ta có: AE+EB=AB

DF+FC=DC

mà AE=FC

và AB=DC

nên EB=DF

Xét tứ giác EBFD có 

EB//DF

EB=DF

Do đó: EBFD là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

b: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a) Ta có : tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC (1)

và O là trung điểm của BD

\(\Rightarrow OB=OD\)

mà \(DE=BF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow OB-BF=OD-DE\)

\(\Rightarrow OF=OE\)

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của EF (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác AECF là hinh bình hành

b) Ta có : tứ giác AECF là hinh bình hành (cma)

\(\Rightarrow AE//CF\)

\(\Rightarrow AM//CN\left(3\right)\)

Ta có : tứ giác ABCD là hinh bình hành (gt)

\(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow AN//CM\left(4\right)\)

TỪ (3) và (4) \(\Rightarrow\)tứ giác ANCM là hình bình hành 

\(\Rightarrow AM=CN\)

c) Ta có : tứ giác ANMC là hinh bình hành (cmb)

\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của NM

và O là trung điểm của AC

mà O là trung điểm của BD

\(\Rightarrow\)AC , NM , DB cùng đi qua 1 điểm

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DE\) // \(BF\)

b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:

\(DE\) // \(BF\) (cmt)

\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))

Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành