a/

\(BN\perp AC;MH\perp AC\) => MH//BN

Xét tg BNC có

MH//BN

MB=MC

=> HN=HC (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

MH//BN. Xét tg AMH

\(\dfrac{ED}{IM}=\dfrac{EN}{IH}\) (talet)

Mà IM=IH => ED=EN

b/

Xét tg vuông ABN có

\(BN^2=AB^2-AN^2=AC^2-AN^2=\)

\(=AC^2-\left(AC-CN\right)^2=AC^2-\left(AC-2HN\right)^2=\)

\(=AC^2-AC^2+4AC.HN-4HN^2=\)

\(=4HN.\left(AC-HN\right)=4HN\left(AC-HC\right)=\)

\(=4HN.HA\)

Xét tg BCN có

MB=MC; HN=HC => MH là đường trung bình => \(MH=\dfrac{BN}{2}\)

Mà MH=2MI\(\Rightarrow2MI=\dfrac{BN}{2}\Rightarrow BN=4MI\)

Ta có

\(BN^2=4HN.HA\Rightarrow\left(4MI\right)^2=4HN.HA\)

\(\Rightarrow16MI^2=4.HN.HA\Rightarrow MI^2=HN.HA\)

Ta có : \(B\text{=}4x^2-12x+9\)

\(B\text{=}\left(2x-3\right)^2\)

Với \(x\text{=}\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B\text{=}\left(2.\dfrac{1}{2}-3\right)^2\)

\(B\text{=}\left(-2\right)^2\text{=}4\)

Ta có : \(A\text{=}5\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(2x+3\right)^2+\left(x-6\right)^2\)

\(A\text{=}5\left(x^2-9\right)+\left(2x+3\right)^2+\left(x-6\right)^2\)

\(A\text{=}5x^2-45+4x^2+12x+9+x^2-12x+36\)

\(A\text{=}10x^2\)

Với \(x\text{=}-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow A\text{=}10.\left(-\dfrac{1}{5}\right)^2\text{=}\dfrac{2}{5}\)

B = 4x² - 12x + 9

= (2x - 3)²

Tại x = 1/2 ta có:

B = (2.1/2 - 3)²

= (-2)²

= 4

-------------------

A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)² + (x - 6)²

= 5x² - 45 + 4x² + 12x + 9 + x² - 12x + 36

= 10x²

Tại x = 1/5 ta có:

A = 10.(1/5)²

= 2/5

\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+9y^2=9\\A=x-2y+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho các cặp số \(\left(\dfrac{1}{2};2x\right);\left(-\dfrac{2}{3};3y\right)\)

\(x-2y=\dfrac{1}{2}.x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{1}{2}.2x+\left(-\dfrac{2}{3}\right).3y\right]^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{25}{36}.9\)

\(\Rightarrow x-2y\le\dfrac{5}{6}.3=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{5}{2}+3\)

\(\Rightarrow A=x-2y+3\le\dfrac{11}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{\dfrac{1}{2}}{2x}=\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{3y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3y}{-\dfrac{2}{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{9y^2}{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{4x^2+9y^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}}=\dfrac{9}{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{9.36}{25}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{1}{16}\\y^2=\dfrac{9.36}{25}.\dfrac{4}{36}=\dfrac{9.4}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3.6}{5}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{10}\\y=\dfrac{3.2}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTLN\left(A\right)=\dfrac{11}{2}\left(tạix=\dfrac{9}{10};y=\dfrac{6}{5}\right)\)

Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$

Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:

$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$

$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)

$AO=CO$

$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=CK$

Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.

Hình vẽ:

a, - \(\dfrac{1}{3}\).\(xy\).(3\(x^3\).y² - 6\(x^2\) + y²)

= - \(x^4\).y³ + 2\(x^3\).y - \(\dfrac{1}{3}\).\(xy^3\)

b, (2\(x\) -3).(4\(x\)² + 6\(x\) + 9)

 = (2\(x\))³ - 3³

= 8\(x^3\) - 27 

Xét Δ AQN và Δ MBN có :

\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}=90^o\)

\(AM=BM\) (M là trung điểm AB)

\(AQ=BN\) (Q;N là trung điểm AD;BC và AD=BC)

⇒ Δ AQN và Δ MBN (cạnh, góc, cạnh)

\(\Rightarrow QM=MN\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự :

- Δ AQN và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow QM=QP\left(2\right)\)

- Δ PNC và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=QP\left(3\right)\)

- Δ PNC và Δ MBN  (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=MN\left(4\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow QM=MN=PN=QP\)

⇒ Tứ giác MNQP là hình thoi (dpcm)

Gọi 2 số tự nhiên đó là: a; a-1\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a^2-\left(a-1\right)^2=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^2+2a-1=31\)

\(\Leftrightarrow2a=31+1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{32}{2}=16\Rightarrow a-1=16=16-1=15\)

Vậy hai số đó là: \(15;16\)

Gọi hai số tự nhiên đó là a , a - 1 (a$\in$ N*)

Theo đề, ta có : $a^2-{\left(a-1\right)}^2=31$

$\iff a^2-\left(a^2-2a+1\right)=31$

$\iff a^2-a^2+2a-1=31$

$\iff 2a=31+1$

$\iff a=\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{32\}\{2\}\backslash )}}{}=16$ $\Rightarrow a-1=16-1=15$

Vậy : Hai số đó là 15; 16

thanh niên ko chịu làm bài tập mà lên đây hỏi à :))

Thì bạn chỉ cần trả lời đúng,trình bày đẹp,dễ hiểu thôi và chăm chỉ trả lời

Mấy cái bạn nói mình đều làm rồi có được đâu