Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(\(x\) - 2)2 ≥ 0 \(\forall\) \(x\)
-(\(x\) - 2)2 ≤ 0 \(\forall\) \(x\)
`(5x-1)^3`
`=(5x)^3 -3*(5x)^2 *1+3*5x*1^2 -1^3`
`=125x^3 -75x^2 +15x-1`
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)
a) \(A=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+x}{x}\)
\(A=\dfrac{x.\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{x.\left(2x+1\right)}{x}\)
\(A=\dfrac{x.\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(A=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(A=x^2+x-2x=x^2-x\)
b) \(A=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)\(\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) hay \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\) hay \(x=-2\)
c) \(A=x^2-x\)
\(A=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)
\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
mà \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=-\dfrac{1}{4}\)
a/
\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH
\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH
=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg vuông QHC có
KH=KC (gt)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)
=> QK=KH => tg KQH cân tại K
a) \(x^2+2xy^3-3z+4xy-5xy^2+2xy-5z\)
\(=x^2+2xy^3-5xy^2-\left(3z+5z\right)+\left(4xy+2xy\right)\)
\(=x^2+2xy^3-5xy^2-8z+6xy\)
b) \(\left(x-3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left[x^2-x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right]\)
\(=x^3-\left(3y\right)^3\)
\(=x^3-27y^3\)
c) \(\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)
\(=\left(2x\right)^2-y^2\)
\(=4x^2-y^2\)
d) \(\left(3x-y\right)\left(2y+5\right)-16x4y\)
\(=6xy+15x-2y^2-5y-64xy\)
\(=-58xy+15x-2y^2-5y\)
Bạn xem lại đề bài nhé!