Xét hình thang ABCD có đường trung bình là 7 , ta có :

\(7=\dfrac{AB+CD}{2}\)

\(\Leftrightarrow5+CD=14\Leftrightarrow CD=9\)

$7=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB+CD}{2}$

$\iff 5+CD=14\iff CD=9$

Ta có đường trung bình được tính theo công thức : \(=\dfrac{AB+CD}{2}\)

=> \(8,5=\dfrac{5+CD}{2}\\ =>CD=\left(8,5\times2\right)-5=12\left(cm\right)\)

gọi góc A và Góc B là hai góc đồng vị bằng nhau

thì tia phân giác của góc A tạo thành hai góc A1 =góc A2 =1/2 gócA

tia phân gác của góc B tạo thành hai góc B1 =góc B2 = 1/2 góc B

vì góc A = góc B nên A1 = góc B1 =1/2 gócA

vì góc A và góc B là góc đồng vị nên góc A1 và B1 là 2 góc đồng vị 

vậy tia phân giác góc A // tia phân giác gócB

a. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ME=\dfrac{1}{2}MN\\FQ=\dfrac{1}{2}PQ\\MN=PQ\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ME=FQ\)

Mặt khác: \(MN//PQ\Rightarrow ME//FQ\)

Tức giác MEFQ có một cặp cạnh đối ME,FQ song song và bằng nhau. Do đó từ giác MEFQ là hình bình hành.

b.Xét tứ giác QENF ta có:

\(EN=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}PQ=FQ\)

\(MN//PQ\Rightarrow EN//FQ\)

Tứ giác QENF có cặp cạnh đối EN, FQ song song và bằng nhau nên từ giác QENF là hình bình hành. Suy ra QE = NF.

A= n³-25n=n.(n-5).(n+5)

+ Nếu n lẻ thì (n - 5) chẵn, (n+5) chẵn nên A là số chẵn sẽ chia hết cho 2.

+ Nếu n chẵn thì A chẵn nên A chia hết cho 2

A là tích của 3 số: n ; (n+5) và (n - 5)

+ Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+5 chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n - 5 chia hết cho 3

Vậy A luôn chia hết cho 2 và 3. Hay A luôn chia hết cho 6

B = n²⁰²⁰.(n²-1) = n²⁰²⁰.(n-1).(n+1)

Chứng minh tương tự câu a

$+,$ Gọi $O$ giao điểm của $AC$ và $BD,$ do $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD.$

Xét $\Delta ADC$ có $DO;AM$ là đường trung tuyến 

$DO\cap AM=G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ADC$

$\Rightarrow AG=$2/3  $AM=$ 2/3 $\times 3GM=2GM$ ( đpcm)

$+,$ $DG=\; 2/3$ $DO=$ 2/3$\times \; 1/2$ $BD$ $=\; 1/3$ $BD$

$\Rightarrow BD=3DG$ ( đpcm)

từ câu 13 đến câu 18 của em đây nhé:

13 , 25a² -  49b⁴ = (5a-7b²)(5a+7b²) 

14,100a² - 9b⁴ = (10a -3b²)(10a+3b²)

15, (a⁴  -  4b²) = (a² - 2b)(a²+2b) 

16,\(\dfrac{1}{4}\)a² - b² = (\(\dfrac{1}{2}\) a - b)(\(\dfrac{1}{2}\)a + b)

17, \(\dfrac{1}{4}\)a² - \(\dfrac{1}{9}\)b² = (\(\dfrac{1}{2}\)a- \(\dfrac{1}{3}\)b)(\(\dfrac{1}{3}\)a+ \(\dfrac{1}{3}\)b)

18, \(\dfrac{4}{9}\)a⁴ - \(\dfrac{25}{4}\) = ( \(\dfrac{2}{3}\)a² - \(\dfrac{5}{2}\))( \(\dfrac{2}{3}\)a² + \(\dfrac{5}{2}\))

2(3x−1).(2x−1).(4x+1)=.          (12x^2-6x-4x^2+2)(4x+1)=

48x^3+12x^2-24x^2-6x-16x^3-4x^2+8x+2

-16x^2

-16