a, Thay x = 87 , y = 13 vào  BT x² - y² ta đc:

\(87^2-13^2\)

\(=\left(87+13\right)\left(87-13\right)\)

\(=100.74\)

\(=7400\)

Vậy....

b, Thay x = 110 vào BT x³ -3x² + 3x - 1 ta đc:

\(110^3-\left(3.110\right)^2+3.110-1\)

\(=\left(110-1\right)^3\)

\(=109^3\)

Vậy....

a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)

b) Bạn coi lại đề giúp mình, x=110 hay 101. Vì 110 nếu tính ra thì kết quả sẽ rất xấu. Để an toàn mình làm theo đề cũng như suy luận của mình.

 \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(110-1\right)^3=109^3=1295029\) (Làm như đề bài)

\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(101-1\right)^3=100^3=1.000.000\)(Làm theo suy đoán của mình)

Chúc bạn học tốt!! ^^

Ta có : 

\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)

\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4\)

\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(4\) khi \(x=\frac{-1}{2}\) và \(y=3\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(C=4x^2+y^2+4x-6y+14\)

\(C=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Mà  \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

Vậy  \(C_{Min}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};3\right)\)

\(\left(1-3x\right)^2-\left(x-2\right)\left(9x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-9\left(x+3\right)^2\)

<=> \(1-6x+9x^2-\left(9x^2-17x-2\right)=\left(9x^2-4\right)-\left[3\left(x+3\right)\right]^2\)

<=> \(1-6x+9x^2-9x^2+17x+2=9x^2-4-\left(3x+9\right)^2\)

<=> \(3+11x=\left(3x-3x-9\right)\left(3x+3x+9\right)-4\)

<=> \(3+4+11x=-9\left(6x+9\right)\)

<=> \(7+11x=-9.3\left(2x+3\right)\)

<=> \(7+11x=-27\left(2x+3\right)\)

<=> \(7+11x+27\left(2x+3\right)=0\)

<=> \(7+11x+54x+81=0\)

<=> \(65x=-88\)

<=> \(x=-\frac{88}{65}\)

Gọi chiều rộng hcn ban đầu là :x(m)

->chiều dài hcn ban đầu là :2x(m)

->Diện tích hcn ban đầu là: \(x.2x=2x^2\)\(\left(m^2\right)\)

Sau khi thay đổi: chiều rộng là :x-1(m)

                           chiều dài là : 2x+3(m)

->Diện tích hcn sau khi thay đổi các kích thước là: \(\left(x-1\right)\left(2x+3\right)\left(m^2\right)\)

Vì sau khi thay đổi ,đc 1 hcn mới có diện tích tăng 7m2 so vs hcn ban đầu nên ta có phương trình:

                                 \(2x^2+7=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)                      \(2x^2+7=2x^2+3x-2x-3\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-2x^2-3x+2x=-3-7\)

\(\Leftrightarrow\)    \(-x=-10\)

\(\Leftrightarrow\)   \(x=10\)

Chiều rộng là 10m.->chiều dài là :2.10=20(m)

=> Diện tích hcn ban đầu là: 10.20=200(m2)

Vậy......................................................

Mình cảm ơn bạn nhéeeeee 

a,\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1\)

b,\(=\left(2^3-1\right)\left(2^3+1\right)\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)\left(2^{24}+1\right)\)

tiếp tục giống bài a

c, \(=\left[x^2-\left(x-1\right)\right]\left[x^2+\left(x+1\right)\right]\left(x^2-1\right)=\left(x^2-x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x^2-1\)

Ta có : 

\(49x^2-81=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(7x\right)^2-9^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(7x-9\right)\left(7x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7x-9=0\\7x+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=0+9\\7x=0-9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7x=9\\7=-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{7}\\x=\frac{-9}{7}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{9}{7}\) hoặc \(x=\frac{-9}{7}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(49x^2-81=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(7x\right)^2=9^2\)

\(\Rightarrow\)\(7x=9\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{9}{7}\)

Chứng minh phải k bạn 

\(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)

Thay a=b+c ta có : \(\frac{\left(b+c+b\right)\left[\left(b+c\right)^2-ab+b^2\right]}{\left(b+c+c\right)\left[\left(b+c\right)^2-ab+b^2\right]}\)

\(\frac{\left(2b+c\right)\left(b^2+2bc+c^2-ab+b^2\right)}{\left(b+2c\right)\left(b^2+2bc+c^2-ab+b^2\right)}\)

Đặt b+c=a lại : \(\frac{2b+c}{b+2c}=\frac{a+b}{b+c}\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(2b^2+2bc+c^2-ab\right)}{\left(b+c\right)\left(2b^2+2bc+c^2-ab\right)}\)

\(=\frac{a+b}{b+c}\)

=> đpcm

Bạn ơi \(\frac{a+b}{a+c}mà\)chứ đâu phải \(\frac{a+b}{b+c}\)