Lời giải:

$A=1-3+3^2-3^3+3^4-....+3^{38}-3^{39}$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{39}-3^{40}$

$A+3A=(1-3+3^2-3^3+3^4-....+3^{38}-3^{39})+(3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{39}-3^{40})$

$4A=1-3^{40}$

b.

Xét $B=1-3+3^2-3^3+....+3^{98}-3^{99}$

$3B=3-3^2+3^3-3^4+....+3^{99}-3^{100}$

$\Rightarrow B+3B=1-3^{100}$

$4B=1-3^{100}$
$3^{100}=1-4B$

Suy ra $3^{100}$ chia $4$ dư $1$

a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=3x\). Thay vào biểu thức N, ta có: \(N=\dfrac{x-3x}{x+9x}=\dfrac{-2x}{10x}=-\dfrac{1}{5}\)

b) \(x+y+1=0\Leftrightarrow x+y=-1\). Thay vào biểu thức M, ta có: \(M=\left(-1\right)^2-y^3\left(-1\right)+x^2-y^3+3\) \(=1+y^3+x^2-y^3+3\) \(=x^2+4\)

góc A lớn nhất ; góc C bé nhất

`7a =4b => b/7 = a/4`

Ad t/c của dãy tỉ số bawgnf nhau ta có

`b/7 =a/4 = (b-a)/(7-4) = 24/3 =8`

`=>{(b=7*8 =56),(a=8*4=32):}`

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{11}\\ =>\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{11}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{9+11}=\dfrac{60}{20}=3\\ =>\left\{{}\begin{matrix}a=3.9=27\\b=3.11=33\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{11}\\ =>\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{11}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{9+11}=\dfrac{60}{20}=3\)

\(=>a=3\cdot9=27\\ =>b=3\cdot11=33\)

`x/(y+z+1)(1)`

`y/(x+z+2)(2)`

`z/(x+y-3)(3)`

Xét TH1 : `x+y+z ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`x/(y+z+1)=y/(x+z+2)=z/(x+y-3)=(x+y+z)/(y+z+1+x+z+2+x+y-3)`

`= (x+y+z)/(2x+2y+2z)= 1/2`

`=> x+y+z =1/2`

`=> {(y+z=1/2-x),(x+z=1/2-y),(x+y=1/2-z):}`

Thay `y+z=1/2-x` vào (1) ta giải ra đc 

`x = 1/2`

làm tg tự ta có

`y=5/6 ; z = -5/6`

Xét `TH2:x+y+z =0`

`=> x/(y+z+1)=y/(x+z+2)=z/(x+y-3)=x+y+z =0`

`=> x=y=z =0 ` 

Từ bài toán, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và \(a+b+c=24\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)

Suy ra:

\(a=2\cdot3=6\)

\(b=2\cdot4=8\)

\(c=3\cdot5=15\)

Phần a b c = 24 là ''+'' hay ''-'' hả bạn?

a) Có 3 kết quả có thể xảy ra:

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 2 bạn nam.

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 2 bạn nữ.

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 1 bạn nam và 1 bạn nữ.

b) Tổng số bạn trong lớp học là \(30+15=45\left(người\right)\)

Xác xuất để 2 bạn được chọn là 2 bạn nữ: \(\left(\dfrac{15}{45}\right):2=\left(\dfrac{1}{3}\right):2=16,\left(6\right)\%\)

c) Xác xuất để 2 bạn được chọn là 2 bạn nam là: \(\left(\dfrac{30}{45}\right):2=\left(\dfrac{2}{3}\right):2=33,\left(3\right)\%\)

d) Xác xuất 2 bạn được chọn có cả nam và nữ là:

\(1-16,\left(6\right)\%-33,\left(3\right)\%=5,0\left(1\right)\%\)

cái này có làm đc bằng xác suất biến cố ko vậy

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{4-6+12}\)

\(=\dfrac{x-2y+3z-6}{10}=\dfrac{14-6}{10}=\dfrac{4}{5}\)

Khi đó ta được \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{5}\\y=\dfrac{22}{5}\\z=\dfrac{31}{5}\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta được