a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AD=BC

Mà E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC

Suy ra : AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED ( BC//AD )

                                    BF=ED ( cmt )

Suy ra : t/g EBFD là hbh.

b) Từ O là giao điểm của hai đường chéo của hbh ABCD hay là giao điểm của AC và BD.

Suy ra : O là trung điểm của BD hay 3 điểm B ; O ; D thẳng hàng 

Ta có : t/g EBFD là hbh ( cmt ) 

Suy ra : BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường .

Mà O là trung điểm của BD 

Suy ra : O cũng là trung điểm của EF.

suy ra : 3 điểm F;O;E thẳng hàng.

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AG\) (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

\(\Rightarrow QM=\dfrac{1}{2}AG\) (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow PN=QM=\dfrac{1}{2}AG\)

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của tg ABG

$\Rightarrow PN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của tg ACG

$\Rightarrow QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$ (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) $\Rightarrow PN=QM=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AG$

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

em ko bt làm đâu :))

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Xét tg OAM và tg OCN có

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Xét tg OAM và tg OCN có

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$AB, CF = DF = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AB//CD

Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)

Mà  góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )

Suy ra : góc DAE = góc DEA 

Suy ra : tam giác ADE cân tại D

b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )

Suy ra : BC = BF 

c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )

 Mà BC=BF ( theo b )

Suy ra : BF=BC=AD=DE 

Suy ra : DE=BF

d) Từ c) suy ra : DE=BF

Ta có : AB = AF+FB

           CD=DE+CE

Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )

Suy ra : AF=CE

Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)

                           AF=CE ( cmt )

Suy ra : t/g AECF là hbh. 

a, 
A = 2018² - 2017² 

A = (2018 - 2017).(2018 + 2017) = 2018 + 2017

B = (2017² - 2016²) 

B = (2017 - 2016).(2017 + 2016) = 2016 + 2017

Vì 2018 + 2017 > 2016 + 2017 nên A > B 

b, C = 2018² + 2016²; D = 2.2017²

     C = 2018² + 2016² - 2.2017²

C - D = (2018² - 2017²) - (2017²  - 2016²) 

 C - D = A - B > 0 

⇒ C > D 

a) Độ dài đường cao \(h\):

\(SinB=\dfrac{h}{AB}\Rightarrow h=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

b) Nửa chu vi tam giác đó :

\(p=\dfrac{a+a+a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)

Diện tích tam giác :

\(S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)\left(p-a\right)\left(p-a\right)}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)^3}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{3a}{2}-a\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a^4}{16}}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}\)

a:Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC đều có AH là đường cao

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=a/2

AH=căn AB^2-AH^2

=a*căn 3/2

b: S ABC=1/2*AH*BC

=a^2*căn 3/4

Cảm ơn em câu hỏi của em thật là thù vị. Về thắc mắc của em cô nghĩ chắc cũng có nhiều bạn đang muốn biết lắm ý nhỉ? Về vấn đề em hỏi cô xin trả lời như sau:

 Tình theo a ở đây không phải là a mà mình tùy chọn em nhá. a ở đây là một ẩn a, em cứ tính độ dài của tam giác đó theo ẩn a thôi em ạ!

Vì ABC là tam giác đều nên đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác. Gọi AH là đường cao của tam giác thì

                       BH = HC =  \(\dfrac{1}{2}\)a

Xét tam giác ACH vuông tại H. Theo pytago ta có:

                AC² = AH² + HC²

               ⇒ AH² = AC² - HC²

               ⇒AH² = a² - (\(\dfrac{1}{2}\)a)² = \(\dfrac{3}{4}\)a²

              ⇒ AH = \(\sqrt{\dfrac{3}{4}a^2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{a}}{2}\) 

Cảm ơn em đã chia sẻ bài viết rất hay và bổ ích

Cảm ơn bạn đã chia sẽ bài viết nhé. Mình sẽ áp dụng rất nhiều đó!