Toán chuyển động SVIP

Hướng dẫn giải:

1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x (km/h, x > 0)

Vận tốc người đi xe máy là 2,5x (km/h)

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường AB là : \(\frac{50}{x}\) (giờ)

Thời gian người đi xe máy đi hết quãng đường AB là : \(\frac{50}{2,5x}=\frac{20}{x}\) (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình \(\dfrac{50}{x}-\dfrac{20}{x}=1,5+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{30}{x}=2,5\Leftrightarrow x=30:2,5=12\left(tm\right)\)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12 km/h.

Vận tốc của người đi xe máy là : 12.2,5 = 30 (km/h)

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (giờ,  0 < x < 6)

Khi đó thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là 6 - x (giờ)

Quãng đường AB dài là: 60x (km) 

Quãng đường BC dài là: 40(6 - x) (km) 

Theo bài ra ta có phương trình: \(60x+40\left(6-x\right)=270\)

\(\Leftrightarrow20x+240=270\)

\(\Leftrightarrow20x=30\)

\(\Leftrightarrow x=1,5\left(tm\right)\)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ.

Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là: 6 - 1,5 = 4,5 (giờ).

Hướng dẫn giải:

40 phút  = \(\frac{2}{3}\) giờ

Gọi vận tốc của ô tô (nếu không tăng) là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô khi tăng thêm 10 km/h là: x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội với vận tốc khi chưa tăng là: \(\frac{200}{x}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội với vận tốc khi đã tăng là: \(\frac{200}{x+10}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{600\left(x+10\right)-600x-2x\left(x+10\right)}{3x\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6000-2x^2-20x}{3x\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+20x-6000=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(tm\right)\\x=-60\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của ô tô nếu không tăng là 50 km/h.

Hướng dẫn giải:

20 phút \(=\frac{1}{3}\) giờ

Gọi vận tốc dự định của người đó là x (km/h, x > 10)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là: \(\frac{60}{x}\) (giờ)

Quãng đường mà người đó đi với vận tốc dự định là:     \(60.\frac{1}{3}=20\left(km\right)\)

Thời gian đi quãng đường ban đầu là:   \(\frac{20}{x}\) (giờ)

Quãng đường còn lại là:                 60 - 20 = 40 (km)

Vận tốc thực của xe máy khi đi quãng đường còn lại là: x - 10 (km/h)

Thời gian xe đi quãng đường còn lại là:    \(\frac{40}{x-10}\)

Tổng thời gian để xe đi quãng đường AB là: \(\frac{20}{x}+\frac{40}{x-10}\) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{20}{x}+\frac{40}{x-10}-\frac{1}{3}=\frac{60}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-40}{x}+\frac{40}{x-10}-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-120\left(x-10\right)+120x-x\left(x-10\right)}{3x\left(x-10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-120\left(x-10\right)+120x-x\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-1200=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(tm\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc dự định của người đó la 40 km/h.

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\frac{20}{40}+\frac{40}{40-10}=\frac{11}{6}\) (giờ) = 1 giờ 50 phút.

Hướng dẫn giải:

12 phút = \(\frac{1}{5}\) giờ

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h, x > 0)

Thời gian dự định đi từ bến xe A đến bến xe B là \(\frac{90}{x}\) (giờ)

Vận tốc thực của ô tô là x + 5 (km/h)

Thời gian di chuyển thực tế của ô tô là \(\frac{90}{x+5}\) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:         \(\frac{90}{x}-\frac{90}{x+5}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{90}{x}-\frac{90}{x+5}-\frac{1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{450\left(x+5\right)-450x-x\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow450\left(x+5\right)-450x-x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45\left(tm\right)\\x=-50\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h.

Hướng dẫn giải:

4 giờ 30 phút = \(\frac{9}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của cano là x (km/h, x > 2)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là  x + 2 (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng là x - 2 (km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng là \(\frac{40}{x+2}\) (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng là \(\frac{40}{x-2}\) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{40}{x-2}+\frac{40}{x+2}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{40}{x-2}+\frac{40}{x+2}-\frac{9}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{80\left(x+2\right)+80\left(x-2\right)-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow80\left(x+2\right)+80\left(x-2\right)-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow80x+160+80x-160-9x^2+36=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+160x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(tm\right)\\x=-\dfrac{2}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc thực của cano là 18 km/h.

Hướng dẫn giải:

2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ

Do hai xe chạy ngược chiều, gặp nhau sau 3 giờ nên tổng vận tốc hai xe là:

                     300 : 3 - 100 (km/h)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h, 100 > x > 0) 

Vận tốc xe thứ hai là 100 - x (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi cả quãng đường AB là \(\frac{300}{x}\)(giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi cả quãng đường AB là \(\frac{300}{100-x}\)  (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình  \(\frac{300}{x}-\frac{300}{100-x}=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{300}{x}-\frac{300}{100-x}-\frac{5}{2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{600\left(100-x\right)-600x-5x\left(100-x\right)}{2x\left(100-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow600\left(100-x\right)-600x-5x\left(100-x\right)=0\)

\(\Rightarrow5x^2-1700x+60000=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(tm\right)\\x=300\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h.

Vận tốc xe thứ hai là : 100 - 40 = 60 (km/h)

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x và y (km/h, x, y > 0)

Chu vi đường tròn là \(2\pi.20=40\pi\left(m^2\right)\)

Tổng vận tốc của hai vật là \(\dfrac{40\pi}{4}=10\pi\) (km/h)

Hiệu vận tốc hai vật là \(\dfrac{40\pi}{20}=2\pi\) (km/h)

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\pi\\x-y=2\pi\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\pi\\2x=12\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=10\pi\\x=6\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\pi\\y=4\pi\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy vận tốc hai vật lần lượt là \(6\pi\) km/h và \(4\pi\) km/h.