Toán về phần trăm SVIP

Hướng dẫn giải:

Gọi số chi tiết máy tổ I và tổ II làm được trong tháng đầu lần lượt và x và y (chi tiết máy, \(x,y\in\) N^*)

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên :     x + y = 900

Tháng thứ hai, tổ I làm được 1,1x (chi tiết máy) ; tổ II làm được 1,12y (chi tiết máy)

Vậy thì 1,1x + 1,12y = 1000

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=990\\1,1x+1,12y=1000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\0,02y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\y=500\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá tiền của loại hàng thứ nhất chưa kể thuế VAT là x (đồng, x > 0)

Gọi giá tiền của loại hàng thứ hai chưa kể thuế VAT là y (đồng, y > 0)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT là 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai là: 1,1x + 1,08y (đồng)

Số tiền mà người đó phải trả cho cả hai loại hàng nếu thuế VAT cho cả hai loại hàng là 9% là 1,09x + 1,09y (đồng)

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\1,09x+1,09y=2180000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x+y=2000000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1\left(2000000-y\right)+1,08y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2200000-0,02y=2170000\\x=2000000-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1500000\\y=200000-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500000\\y=1500000\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy người đó phải trả 500 000 đồng cho loại hàng thứ nhất và 1 500 000 đồng cho loại hàng thứ hai.

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh khối 9 là x (học sinh, \(x\in\) N^*, x < 270)

Số học sinh khối 8 là 270 - x (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{3}{4}x=60\%\left(270-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=162-\frac{3}{5}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{20}x=162\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

Vậy khối 9 có 120 học sinh.

Khối 8 có số học sinh là 270 - 120 = 150 (học sinh)

Hướng dẫn giải:

Gọi tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A là x (%, 0 < x <100)

Tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9B là x + 10 (%)

Số học sinh lớp 9A là  \(44:x\%=\frac{44.100}{x}=\frac{4400}{x}\) (học sinh)

Số học sinh lớp 9B là  \(45:\left(x+10\right)\%=\frac{45.100}{x+10}=\frac{4500}{x+10}\) (học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}=105\)

\(\Leftrightarrow\frac{4500}{x+10}+\frac{4400}{x}-105=0\Leftrightarrow\frac{4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow4500x+4400\left(x+10\right)-105x\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-105x^2+7850x+44000=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=80\left(tm\right)\\x=-\dfrac{110}{21}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9A là 80%.

Tỉ lệ học sinh tiên tiến ở lớp 9B là : 80% + 10% = 90%.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là x (đồng, x > 0)

Gọi giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 là y (đồng, y > 0)

Do hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng nên nếu bán được 1 cuốn sách của mỗi loại trên trên theo giá bìa thì sẽ thu được số tiền là 55 000 đồng và lãi được 7 000 đồng.

Số tiền lãi khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 0,1x (đồng), khi bán một cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là  0,15y (đồng).

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\0,1x+0,15y=7000\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=55000\\x+1,5y=70000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,5y=15000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30000\\x+y=55000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25000\\y=30000\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 25 000 đồng.

Giá bìa cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là 30 000 đồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi số dân thành thị và nông thôn của tính đó năm 2016 lần lượt là x và y (người, x, y là số tự nhiên nhỏ hơn 3501000)

Theo bài ra ta có x + y =  3 000 000

So với năm 2016 thì số dân năm 2017 đã tăng lên số người là :

          3 050 100 - 3 000 000 = 50 100 (người)

Số dân thành thị tăng thêm 1,6%x (người) và số dân nông thôn tăng thêm 1,8%y - 1 500 (người)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y-1500=50100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000000\\1,6\%x+1,8\%y=51600\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1200000\\y=1800000\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số dân thành thị của tỉnh đó năm 2016 là 1 200 000 người.

Số dân tăng tới năm 2017 là: 1,6% . 1 200 000 = 19 200 (người)

Số dân tỉnh đó năm 2017 là: 1 200 000 + 19 200 = 1 219 200 (người)