20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 →→ tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1 →→ tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2

Bấm mình nha...

Khải Nhi à, bạn đếm sai rồi, thế còn dãy 20 số từ 0 đến 19 hay các dãy đại loại thế phải có 7 số mới đúng

Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc BC taih H . Lấy D,E sao cho D ddpos xứng với H,E đối xứng vs H qua AC . Gọi giao điểm của DE vs AB và AC lần lượt là M,N 

a, C/m tam giác AMD=tam giác AMH

b, C/m AD=AE

c, C/m AH là p/giác góc MHN

 Vẽ giúp mk hình vs đc k ạ

sao lại trả lời lung tung thế

Tổng 20 số chính phương liên tiếp có dạng:

\(A=n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+19\right)^2.\)

\(A=20n^2+2\cdot\left(1+2+3+...+19\right)n+1^2+2^2+3^3+...+19^2.\)

\(A=20n^2+2\cdot\frac{19\cdot20}{2}n+\frac{19\cdot\left(19+1\right)\left(2\cdot19+1\right)}{6}\)

\(A=20n^2+19\cdot20\cdot n+19\cdot13\cdot10\)

Dễ thấy A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên A không phải là số chính phương.

20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3

=> tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1

=>  tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2

a) Từ giả thiếtta có thể đặt :  \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)  với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :

 \(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

\(TH1:\)

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)

Còn lại TH2 cho ta  \(2n-1\) là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)

\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )

 ơ kìa, sao biết 2n - 1 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau

Gọi 5 số chính phương liên tiếp là: \(\left(n-2\right)^2;\left(n-1\right)^2;n^2;\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\)

Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5n^2+10\)

\(=5\left(n^2+2\right)\)

Để tổng này là số chính phương thì n² + 2 phải chia hết cho 5 hay n² + 2 có tận cùng là 0, hoặc 5, hay n² phải có tận cùng là 3, hoặc 8.

Mà n² là số chính phương nên không bao giờ có số tận cùng là 3 hoặc 8.

Vậy tổng của 5 số chính phương liên tiếp khác 0 không thể là 1 số chính phương