M = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

= (- x² + 2x - 1) + (- 4y² - 4y - 1) + 7

= 7 - (x - 1)² - (2y + 1)²\(\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = - 0,5

(^~^)

M = - x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

- M = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 8

= (y² + 1 + x² + 2y - 2xy - 2x) + (3y^2 - 12y + 12) - 5

\(=\left(y+1-x\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow M\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 2 và x = 3.

a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)

\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)

bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy

Câu c đúng đề mà

\(A=\left(x^2+9y^2+1-6xy+2x-6y\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)

\(A=\left(x-3y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\)

\(A_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)

\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)

\(B_{min}=10\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

giúp mình với mình đang cần gấp

giup mình vói mai minh kt 15' rồi cầu xin đó

bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?

\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+12y-8-3y^2\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+4\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]+5\le5\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là : \(5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)