\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

Thanks nhìu :))

bạn nhóm thành các bình phương nhé. còn dư 4xy với 1.

bạn trình bày cho mình đc ko?

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

3x + 9xy - 6y
 

2/

a/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+\frac{2x^2}{x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+\frac{2x^2}{x+1}-1=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\Rightarrow a^2+2a-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1+\sqrt{2}\\a=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x+1}=-1-\sqrt{2}\\\frac{x^2}{x+1}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(1+\sqrt{2}\right)x+1+\sqrt{2}=0\\x^2-\left(\sqrt{2}-1\right)x+1-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

Xấu quá, bạn tự giải tay pt bậc 2 này đi

b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le6\)

\(VT=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)}=4\)

\(VP=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}6-x=x+2\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm

1/

\(\Leftrightarrow5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-40=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-40\right)\)

\(=-y^2-4y+201=205-\left(y+2\right)^2\)

Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Leftrightarrow\Delta'\) là số chính phương

\(\Rightarrow205-\left(y+2\right)^2=k^2\)

\(\Rightarrow k^2+\left(y+2\right)^2=205=3^2+14^2=6^2+13^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=\pm3\\y+2=\pm14\\y+2=\pm6\\y+2=\pm13\end{matrix}\right.\)

Thay ngược lại (1) tìm x

\(2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-4\\x=3\end{cases}}\)(thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-4\right)\right\}\)

Ta có: \(-7x^3+12x^2y-6xy^2+y^3-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y-x^3\right)-\left(xy^2-x^2y\right)+\left(2x^2y-2x^3\right)+\left(y^3-xy^2\right)-\left(4xy^2-4x^2y\right)+\left(4x^2y-4x^3\right)+\left(2y-2x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(x^2-xy+2x^2+y^2-4xy+4x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left[x^2-x\left(y-2x\right)+\left(y-2x\right)^2+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left[\left(x-\frac{y-2x}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2x\right)^2+2\right]=0\)

Mà \(\left(x-\frac{y-2x}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2x\right)^2+2>0\left(\forall x,y\right)\)

\(\Rightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-y^2-7x+2y+6=0\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-x^2-7x+2x+6=0\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5x+6=0\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\x=y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{2;3\right\}\\x=y\end{cases}}\)

Vậy ta có 2 cặp (x;y) thỏa mãn: \(\left(2;2\right);\left(3;3\right)\)