Câu hỏi của Ngô Thị Ánh Vân

Question

Cho đa giác đều $A_1A_2.....A_n,$ ($n\ge2$, n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm $A_1,A_2,....,.A_{2n}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n...

Lê Thanh Phương · Accepted Answer

Số tam giác là $C_{2n}^3$. Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là $C_n^2$.Theo bài ta có phương trình :$C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)$$\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}$$\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n$$\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n$$\Leftrightarrow2n-1=15$, (do $n\ge2$)$\Leftrightarrow n=18$Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)Câu trả lời: Số tam giác là $C_{2n}^3$. Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là $C_n^2$.Theo bài ta có phương trình :$C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)$$\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}$$\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n$$\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n$$\Leftrightarrow2n-1=15$, (do $n\ge2$)$\Leftrightarrow n=18$Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP