Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
a) vì bd =ab nên=>tam giác bad cân tại b
=>góc bad = góc bda
cho mk đi mk giải tiếp cho ^^^
a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
a.xét tgiac ABD có AB=BD(gt)
nên theo định nghĩa ta có tgiac ABD cân tại B nên => góc BAD=góc BDA
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BA = BD (gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HAD vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
HAD = KAD (AD là tia phân giác của HAK)
AD là cạnh chung
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt
a) Vì BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)
\(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)
Lại có \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
Mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)
Do đó \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\).
b) Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:
AD: cạnh huyền chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)
Vậy \(\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng).
c) Vì \(\Delta KDC\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) KC < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
\(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD
\(\Rightarrow\) BD + AC < BC + AK
Mà BD = BA (gt)
AH = AK (cmt)
Do đó AB + AC < BC + AH (đpcm).