Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
=>ΔADB=ΔAEC
b: Xet ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc EBC=góc DCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGBC cân tại G
Xét tgiac ACE. ADB:
góc A chung
D=E=90¤
AB=AC
=> Tgiac ACE==ABD (c-h-g-n)
=> BD=CE ( 2ctu) và AE=AD ( sử dụng cho cậu c))
b) BD giao CE tại G=> G là trực tâm tgiac ABC
=> AG vuông góc với BC
c) Xét 2 t giác AEG=ADG ( c-h-c-g-v)
=>GE=GD(2ctu) =>GB=GC=> tgiac GBC cân tại B
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc BAD chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc EBC=góc DCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGBC cân tại G
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
a)Ta có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(cmt)
góc A chung
AD = AE (cmt)
=> 2Δ bằng nhau
=> BD=CE
b) BD = CE ( cmt )
=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC
=> ΔGBC cân tại G
c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE
Mà BD = CE (cmt)
=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG
Gọi F là t/đ BC
=> BF = 1/2 BC
Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):
BG>BF(ch>cgv)
=> GD + GE> 1/2BC
a,�,
Do CE�� là đường trung tuyến (gt)
→E→� là trung điểm của AB��
Do BD�� là đường trung tuyến (gt)
→D→� là trung điểm của AC��
Có : AE=12AB��=12�� (Do E� là trung điểm của AB��)
Có : AD=12AC��=12�� (Do D� là trung điểm của AC��)
mà AB=AC��=�� (Do ΔABCΔ��� cân tại A�) →12AB=12AC→12��=12��
→AE=AD
Xét ΔADBΔ��� và ΔAECΔ��� có :
AE=AD��=�� (cmt)
AB=AC��=�� (Do ΔABCΔ��� cân tại A�)
ˆA�^ chung
→ΔADB=ΔAEC→Δ���=Δ��� (cạnh - góc - cạnh)
→BD=CE→��=�� (2 cạnh tương ứng)
và ˆABD=ˆACE���^=���^ (2 góc tương ứng)
Có : ˆABD+ˆGBC=ˆABC���^+���^=���^
Có : ˆACE+ˆGCB=ˆACB���^+���^=���^
mà ˆABD=ˆACE���^=���^ (cmt), ˆABC=ˆACB���^=���^ (Do ΔABCΔ��� cân tại A�)
→ˆGBC=ˆGCB→���^=���^
→ΔBGC→Δ��� cân tại G�
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
GD=12GB,GE=12GC��=12��,��=12��
Do đó GD+GE=12BG+12CG=12(BG+CG)��+��=12��+12��=12��+��.
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra GB+GE>12BC��+��>12�� (điều phải chứng minh).