Ta có hình vẽ : 

Từ hình vẽ ta có nhận xét : \(S_{DEMNKH}=S_{ABC}-S_{ADK}-S_{EBM}-S_{HNC}\)

Nối E với C ; H với B và K với B

Đợi mình qua trang CM tiếp cho :3

Trước tiên ta nối E với C

Ta có : 

\(S_{EBC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

- Chung cao hạ từ C xuống AB

- Đáy EB = 1/3 AB

\(S_{EBM}=\frac{1}{3}S_{EBC}\)

- Chung cao hạ từ E xuống BC

- Đáy BM = 1/3 BC

Từ đó suy ra : \(S_{EBM}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{ABC}\)

Tương tự với \(S_{HNC}\)và \(S_{ADK}\)

\(S_{HNC}=\frac{1}{3}S_{HBC}\)

- Chung cao hạ từ H xuống BC

- Đáy NC = 1/3 BC

\(\Rightarrow S_{HNC}+S_{ADK}+S_{EBM}=\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{DEMNKH}=270-270\cdot\frac{1}{3}=180\left(cm^2\right)\)

bài giải

Chiều cao tam giác ABC là:

241,6 x 2 : 8 = 60,4 (cm)

diện tích tam giác ABC là:

60,4 x (4+8) : 2= 362,4 (cm2)

đáp số : 362,4cm².

S_BCN = S_BNA

S_ANM = S_BNM

=> S_MNCB = 3 X S_AMN

=> S_ABC = 270 : 3 X 4 = 360 (cm2)

             Đ/S: 360cm2

Không có hình sao tưởng tượng được hả bạn 

Theo đề ra, ta có:

\(DK=\dfrac{1}{3}BC\)

\(ME=\dfrac{1}{3}CA\)

\(HN=\dfrac{1}{3}AB\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADK}=\dfrac{1}{9}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{9}\times270=30cm^2\)

Tương tự, ta có:

\(S_{\Delta AHN}=\dfrac{1}{9}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{9}\times270=30cm^2\)

\(\Rightarrow S_{\Delta BME}=30cm^2\)

\(S_{DEMNKH}=S_{ABC}-3\times S_{AKD}=180cm^2\)

90cm vuong

k cho minh nhe

90 cm2

+ S_ABC – (S₁ + S₂ + S₃) = S_DEMNHK

          - Nối C với E, ta tính được :

S_CEB = 1/3 S_CAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = 1/3 BC).

          Hay S₁ = 1/9 S_ABC .

+ Tương tự ta tính :

S₁ = S₂ = S₃ = 1/9 S_ABC và bằng 270 : 9 = 30 (cm²)

+ Từ đó ta tính được :

S_DEMNKH = 180 (cm²)       

Đáp số 180 cm²