a)                                  Giải

    Ta có:

a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7

    Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7

⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7

⇒10a + b ⋮ 7

   Vậy 10a + b ⋮ 7

ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)

\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)

mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)

10a + b chia hết cho 13

10a + b + 39b chia hết cho 13

10a + 40b chia hết cho 13

10(a + 4b) chia hết cho 13

Vì UCLN(10 ; 13)  = 1

Do đó a + 4b chia hết cho 13

Nếu (a + 4b) chia hết 13 thì 10.(a + 4b) cũng chia hết cho 13

Vì 39b chia hết cho 13

Nên 10.(a + 4b) - 39b cũng chia hết cho 13

Chứng tỏ 10a + b chia hết cho 13

(39b là mình lấy từ 10.(a + 4b) -10a + b đó bạn)

Nếu (a + 4b) chia hết 13 thì 10.(a + 4b) cũng chia hết cho 13

Vì 39b chia hết cho 13

Nên 10.(a + 4b) - 39b cũng chia hết cho 13

Chứng tỏ 10a + b chia hết cho 13

(39b là mình lấy từ 10.(a + 4b) -10a + b )

Ta có:

3 . (a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = (3a + 10a) + (12b + b) = 13a + 13b = 13 . (a + b) chia hết cho 13.

Mà a + 4b chia hết cho 13 nên 3 . (a + 4b) chia hết cho 13 mà tổng 3 . (a + 4b) + (10a + b) cũng chia hết cho 13

suy ra 10a + b chia hết cho 13

Ta có:

a + 4b chia hết cho 13

=>10.(a + 4b) chia hết cho 13

=>10a+40b chia hết cho 13

Mà 39b chia hết cho 13

=> (10a+40b)-39b chia hết cho 13

=>10a+b chia hết cho 13

Vậy 10a+b chia hết cho 13

 Ta có : a + 4b chia hết cho 13 => 3.(a + 4b )

                                                 => 3a + 12b

Xét tổng :

 ( 3a + 12b ) + ( 10a +b )

= 3a +10a +12b +b 

= 13a +13b ( chia hết cho 13 )

Mà 3a + 12b chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13

Đặt A = a + 4b; B = 10a + b

Xét hiệu: 10A - B = 10.(a + 4b) - (10a + b)

                          = 10a + 40b - 10a - b

                          = 39b

Do A chia hết cho 13 nên 10A chia hết cho 13 mà 39b chia hết cho 13

Do đó, B chia hết cho 13 hay 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)

Giúp với!

a) 2x+3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17

=> 8x+12y chia hết cho 17

Ta có : 8x+12y+9x+5y=17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

b) a+4b chia hết cho 13 => 3(a+4b) chia hết cho 13 => 3a+12b chia hết cho 13

=> (3a+12b)+(10a+b)=13a+13b=13(a+b) chia hết cho 13

c) 3a+2b chia hết cho 17 => 8(3a+2b) chia hết cho 17 => 24a+16b chia hết cho 17

Ta có : (24a+16b)+(10a+b)=34a+17b chia hết cho 17

Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow b=13k-10a\)

\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)

\(=a+52k-40a\)

\(=52k-39a\)

\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)

Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)

Do $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow 10a+b=13k\left(k\in N\right)$

$\Rightarrow b=13k-10a$

$\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)$

$=a+52k-40a$

$=52k-39a$

$=13\left(4k-3a\right)⋮13$

Vậy $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow \left(a+4b\right)⋮13$