Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\)

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh DC lấy điểm E, từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AE tại A, đường thẳng này cắt BC tại F.

a) Chứng minh AE=AF

b) Từ E kẻ đường thẳng song song với AF và từ F kẻ đường thẳng song song với AE, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Chứng minh rằng AEGF là hình vuông.

c) Chứng minh rằng BD, AG, FE đồng quy.

Cho hình bình hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E≠A, E≠B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G.

a) Chứng minh ∆AEFđồng dạng ∆CDF; ∆AFDđồng dạng ∆CFG.

b) Chứng minh FD2 = FE.FG.

c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng minh 1:AE+1:AB=1:HF

Cho DABC vuông tại A, đường phân giác của góc A cắt BC tại D biết AB = 6 cm , AC = 8 cm . a) Tính BC, BD, DC b) Từ trung điểm M của BC kẻ 1 đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E .Chứng minh: . c) Chứng minh: AE = AF

Cho hình bình hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E≠A, E≠B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G.

a) Chứng minh ∆AEF ∆CDF; ∆AFD ∆CFG.

b) Chứng minh FD2 = FE.FG.

c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng minh 1:AE+1:AB=1:HF

Cho tam giác ABC(AB<AC).Vẽ phân giác AD,Gọi M là trung điểm của BC.Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB tại E và F

a)Chứng minh BF=CE

b)Từ D vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB,AC tại H và K.Chứng DH+DK=2AM

c)Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KD tại I.Chứng minh IK=IH