=1/2 . 2/3 ....1999/2000

=1.2....1999/2.3...2000

1/2000

B= 3/2.4/3. ....2001/2000

B = 3.4....2001/2.3....2000

B =2001/2

A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 phân số)

A<1/20+1/20+1/20+..+1/20(có 20 phân số)

A<20/20=1(1)

A>1/40+1/40+1/40+...+1/40(có 20 phân số)

A>20/40=1/2(2)

từ (1);(2) ta kết luận 1/2<A<1(câu 1)

dễ thấy A=.1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^200

             A<1/1*2+1/2*3+...+1/200*201

              A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/200-1/201

             A<1-1/201<1

            A<1

KL:0<A<1

thanks bạn nha

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5

=(1-1/5)+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)

=(5/5-1/5)+0+0+0=4/5

Tại bấm máy tính mà ra

12/125

đáp số là 12/125

Đáp án

Bài giải qua 3 bước như sau:

Bước 1: Xét mẫu số của số hạng tổng quát trong tổng trên:

      S = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n                     ( * )

      Khi viết S theo thứ tự ngược lại la có:

      S = n + (n - 1) + ... + 2 + 1                     ( ** )

     Cộng vế với vế của ( * ) và ( ** ) ta có:

     S + S = [1 + n] + [2 + (n - 1)] + ... + [(n - 1) + 2] + [n + 1]

     2 . S = [n + 1]   + [n + 1] +   . . .    + [n + 1]       + [n + 1]     (Tổng có n số hạng [n + 1] )

     2 . S = n.(n + 1)

  => S = n.(n + 1)/2

  => Số hạng tổng quát của tổng đã cho là:

Bước 2: Ta có nhận xét:

  =>                       ( *** )

Bước 3:  Thay n = 1, 2, ... vào ( *** ) ta được các đẳng thức tương ứng:

     .   .   .   

Cộng các vế với nhau ta được:

Vậy tổng đã cho có kết quả bằng 2.

Đặng Thị Thùy Linh copy đáp án trên OLM

bn có thể vào mục "toán vui mỗi tuần" của OLM
 

A=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)

tick đi mình giải cho

giúp mình với nha tối nay mình đi học rùi

A phải là 1/2+1 chứ

Tính:\(A=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\)\(=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)\(=\dfrac{3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{99.101}{100^2}\)

\(=\dfrac{2.3.4...99}{2.3.4...100}.\dfrac{3.4.5.6...101}{2.3.4...100}\)

\(=\)\(\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

Khó thí

xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1) 
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2) 
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1 
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có: 
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau) 
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2 

=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n 

P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2 

P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2 

P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n 

Bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16) 
P = 16² + 3.16 = ...

xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1)
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2)
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2

=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n

P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2

P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2

P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n

 bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16)
P = 16² + 3.16 = ...