xét tam giác DIE và tam giác DIF có : DI chung

DE = DF do tam giác DEF cân tại D (Gt)

góc EDI = góc FDI do DI là phân giác 

=> tam giác DIE = tam giác DEF (c-g-c)

vậy_

thu hiền còn câu b mới là vấn đề 

Giải

a)      Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

Xét ΔDEI và ΔDFI, ta có :

DE = DF (gt)

IE = IF ( DI là trung tuyến)

DI cạnh chung.

=> ΔDEI = ΔDFI (c – c – c)

b) Các góc DIE và góc DIF :

  (ΔDEI = ΔDFI)

Mà :   (E, I,F thẳng hàng )

=> 

c) Tính DI :

IE = EF : 2 = 10 : 2 = 5cm

Xét ΔDEI vuông tại I, ta có :

DE² = DI² + IE²

=> DI² = DE² – IE² =132 – 52 = 144

=> DI = 12cm.

phần a,b của bạn Thư làm đúng rồi nhưng phần c, ở cuối thay số nhầm

sửa lại đoạn cuối là: DI² = DE² - IE² = 169 - 25 = 144 => DI = 12 

Xét tam giác DIE và tam giác DIF

Có DI chung

IE=IF (GT)

DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)

suy ra tam giác DIE =tam giác DIF (c.c.c)

suy ra góc EDI= góc FDI (hai góc tương tứng)

c) Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông DIN

có DI chung, góc EDI= góc FDI (CMT)

suy ra tam giác  DMI = tam giác  DIN (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D

suy ra góc DMN = góc DNM    (2)

suy ra góc MDN +góc DMN + góc DNM  =180⁰  (3)

Từ (2) và (3) suy ra góc MDN +góc DMN + góc DMN  =180⁰

suy ra góc MDN +2.góc DMN   =180⁰suy ra góc DMN=(180⁰-góc MDN ) :2  (4)

LẠi có tam giác DEF cân tại D

suy ra góc DEF= góc DFE    (5)

suy ra góc EDF +góc DEF + góc DFE  =180⁰  (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc EDF +góc DEF + góc DEF  =180⁰

suy ra góc EDF +2.góc DEF   =180⁰suy ra góc DEF=(180⁰-góc EDF ) :2  (7)

Từ (4) và (7) suy ra góc DMN = góc DEF

mà góc DMN đồng vị với góc DEF

suy ra MN//EF

d) tam giác DEF cân tại D, I là trung điểm của EF suy ra DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

suy ra DI vuông góc với EF tại I

Xét tam giác  DIF vuông tại I suy ra DF² = DI²+IF²   (Định lý pytago) (8) 

Xét tam giác  DIN vuông tại N suy ra IN² = DI²- DN²   (Định lý pytago) (9) 

Xét tam giác  FIN vuông tại N suy ra IN² = IF²- NF²   (Định lý pytago) (10) 

Cộng vế của (9) và (10) ta được 2 .IN²=DI²- DN² +IF²- NF²    (11)

Từ (8) suy ra IF²=DF²-DI²   (12)

Thay (12) vào (11) ta được 2 .IN²=DI²- DN² +DF²-DI²- NF²   =DF²- DN² - NF²

a/ xét /\ DEF cân tại D 

=> DE = DF (t/c /\ cân )

DI là trung tuyến 

=> DI vuông với FE => DIE = 90* => DIF kề bù với DIE => DIF = 90* (1)

=> I là trung điểm EF

Xét /\ DIF và /\ DIE có :

 DIF = DIE (cmt )

DF =DE (cmt)

IF = IE ( cmt )

=> /\ DIE = /\ DIF (c.g.c)

b/  (1) => DIE = DIF = 90* 

=> 2 góc này là hai góc vuông

c/ chịu .

Vì ΔDEI = ΔDFI (cmt)

a) Do EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{FEI}\)

Xét \(\Delta EID\) và \(\Delta EIF\) có:

ED = EF (theo giả thiết)

\(\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\) (chứng minh trên)

EI chung

\(\Rightarrow\Delta EID=\Delta EIF\left(c.g.c\right)\)

b) Do \(\Delta EID=\Delta EIF\Rightarrow ID=IF\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta DIF\) cân tại I