ta thấy BDEC đều thuộc 1 đường tròn =>tâm O sẽ cách đều 4 điểm hayOE=OD=OB=OC  Ta có tam giác BDC có OD=OB=OC(r)=1/2BC =>TAM GIÁC bdc LÀ TAM GIÁC VUÔNG hay BD vuông góc AB tương tự tam gics BEC là tam giác vuông hay BE vuông góc với AC   b> gọi tia AK lần lượt cắt các nửa  đương tròn tại H VÀ ĐỐI XỨNG VỚI kh LÀ KI => HI là dây mà K là trung điểm của HI liên hệ giữa dây và đường kính thì HI vuông góc BC hay AK vuông góc với BC

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: AK ⊥ BC

a, Có O là trung điểm của BC

Mà D ∈ (O; 1 2 BC) => OB = OD = OC

=> ∆BDC vuông tại D => CD ⊥ AB

Tương tự BE ⊥ AC

b, Xét ∆ABC có K là trực tâm => AK ⊥ BC

a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: \(CD \perp AB\)

Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.

Suy ra: \(BE \perp AC\)

b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: \(AK \perp BC\)

a: Xét ΔBDC có

DO là đường trung tuyến

DO=BC/2

Do đó: ΔBCD vuông tại D

=>CD\(\perp\)DB tại D

=>CD\(\perp\)AB tại D

Xét ΔBEC có

EO là đường trung tuyến

EO=BC/2

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

b: Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔABC

=>AK\(\perp\)BC

Mình tích rồi

Bài này dễ mà bạn. Có nhiều cách, cách nhanh nhất là dùng tứ giác nội tiếp.

Hình vẽ.

Cách 1. Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó BE, CD là hai đường cao của tam giác giác ABC, cắt nhau tại K.

Vậy AK là đường cao còn lại của tam giác.

Do đó \(AK\bot BC\)

Cách 2. Nối DO là thì có DO là đường trung tuyến tam giác BDC.

Mà \(DO=R=\dfrac{1}{2}BC\) nên tam giác BDC vuông tại D.

Vậy $\widehat{BDC}=90^o.$ Tương tự $\widehat{BEC}=90^o.$

Từ đây tương tự cách 1.