Tôi là giáo viên gia sư Toán cấp 1-2-3. Tôi có học trò lớp 6 hỏi bài toán như sau: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500, biết rằng khi chia 8, 10, 15, 20 có số dư theo thứ tự là 5, 7, 12, 17 và chia hết cho 51.

Tôi đã giải như sau:

Gọi a là số tự nhiên cần tìm, thương a chia cho 8, 10, 15, 20 lần lượt là b, c, d, e.

Ta có đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17

Suy ra B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17

Suy ra B(10) – B(8) = 2; B(15) – B(10) = 5; B(20) – B(15) = 5.

B(8) = {0; 8; 16; 30; 40;48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120…}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160;…}

B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; …}

B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260;…}

Để có B(10) – B(8) = 2 ta tìm được cặp 10 – 8; 90 – 88, …

Để có B(15) – B(10) = 5 ta tìm được cặp 15 – 10; 105 – 100, …

Để có B(20) – B(15) = 5 ta tìm được cặp 20 – 15; 80 – 75; 140-135, …

Tuy nhiên để cùng thỏa mãn B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17 thì ta chọn ở B(8) số 8, ở B(10) số 10, ở B(15) số 15, ở B(20) số 20. Điều này có nghĩa là

8 – 5 = 10 – 7 = 15 – 12 = 20 – 17 = 3.

Con số 3 này gợi ý cho ta cộng thêm vào đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17 hai vế với 3 ta có: a + 3 = 8b + 5 + 3 = 10c + 7 + 3 = 15d + 12 + 3 = 20e + 17 + 3

Suy ra: a + 3 = 8(b + 1) = 10(c + 1) = 15(d + 1) = 20(e + 1)

Suy ra a + 3 chia hết cho 8, 10, 15, 20.

BCNN(8, 10, 15, 20) = 2³.3.5 = 120

Suy ra a + 3 thuộc BC(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;… }

Suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; 477; 597; 717;…}

Để a nhỏ hơn 500 suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; 477}

Để a chia hết cho 51 thì chỉ có a = 357 là thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên a nhỏ hơn 500 thỏa mãn điều kiện của bài toán là 357.

ài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
1)2763 + 152 2)(-7) + (-14)
3)(-35) + (-9) 4)(-5) + (-248)
5)(-23) + 105 6)78 + (-123)
7)23 + (-13) 8)(-23) + 13
9)26 + (-6) 10) (-75) + 50
11)80 + (-220) 12) (-23) + (-13)
13)(-26) + (-6) 14 (-75) + (-50)

15)-18 + (-12) 16)17 + -33
17)(– 20) + -88 18) -3 + 5
19)-37 + 15 20)-37 + (-15)
21)(--32) + 5 22)(--22)+ (-16)
23)(-23) + 13 + ( - 17) + 57 24)14 + 6 + (-9) + (-14)
25) (-123) +-13+ (-7) 26) 0+45+(--455)+-796

1)180 : 12 - 3 mũ 2 =

2)2 . 5 mũ 2 - 36 : 3 mũ 2 =

3) 3 mũ 3 . 19 - 3 mũ 3 . 12 =

4) 3 . 5 mũ 2 - 16 : 2 mũ 2 =

5) 20 - [ 30 - ( 5 - 1) mũ 2] =

6) ( 51 . 63 - 37 . 51) : 51 =

7) 120 - [130 - (5 - 1) mũ 3] =

8) 150 - [ 10 mũ 2 -( 14 - 11 ) mũ 2 . 2007 mũ 0] =

9) 3 mũ 2 . ( 200 : 4 + 13. 5 ) - 3 mũ 2 . 15 =

10) 25 . { 610 : [ 600 - ( 260 + 5.7) ] } =

11) 2 mũ 2 + [ 10 mũ 5 : 10 mũ 4 -( 2 + 3.2) ] =

12) 3 mũ 4 + [ 75 : 15 + ( 10 - 8 ) mũ 4 + 5 mũ 3 =

13) 130 - 2 . [ ( 30 + 15 ) : 3 + 6]

Bài 1:
Tích B = 30.31.32.33.....70 có bao nhiêu thừa số 2 khi phân tích ra thừa số nguyên tố?

Bài 2:
Tích C= 25.26.27......95 có bao nhiêu thừa sô 3 khi phân tích ra thừa sô nguyên tố?

Bài 3: Cho:
S₁= 1+2
S₂= 3+4+5
S₃= 6+7+8+9
S₄= 10+11+12+13+14
...................
Tính S₁₀₀

Các bạn giúp mình nhé mình cần gấp mai mình phải đi học! Làm được cả 3 bài thì tốt cảm ơn các bạn! Giúp mình Nhé!

Dạng 1: Thực hiện phép tính.

Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi phân tích các kết quả ra thừa số nguyên tố.

a, 160 – ( 23 . 52 – 6 . 25 ) b, 4 . 52 – 32 : 24

c, 5871 : [ 928 – ( 247 – 82 . 5 ) d, 777 : 7 +1331 : 113

Bài 2 : Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a, 62 : 4 . 3 + 2 .52 c, 5 . 42 – 18 : 32

Bài 3 : Thực hiện phép tính:

a, 80 - ( 4 . 52 – 3 .23) b, 23 . 75 + 25. 23 + 180

c, 24 . 5 - [ 131 – ( 13 – 4 )2 ] d, 100 : { 250 : [ 450 – ( 4 . 53- 22. 25)]}

Bài 1: Thực hiện tính:
1) 2763 + 152 2) (– 7) + (– 14) 3) (– 35) + (– 9) 4) (–5) + (–248) 5) (–23) + 105
6) 78 + (–123) 7) 23 + (-13) 8) (– 23) + 13 9) 26 + (– 6) 10) (–75) + 50
11) 80 + (–220) 12) (–23) + (–13) 13) (– 26) + (– 6) 14) (– 75) + (–50)
15)–18 + (–12) 16) 17 + –33 17) (– 20) +-88
18) –3 + 5 19)–37 + 15 20)–37 + (–15)
21) (––32) + 5

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

a) 144 và 420 

b) 60 và 132

c) 60 và 90 

d) 220, 240 , 300

e) 12 mux3 nhân 8 mũ 5

f) 10 mũ 15