xét tam giác ABE và tam giác ADE 

AE chung 

góc BAE = góc DAE(AE la tia phân giác của góc E)

AB = AD ( gt)

=> tam giác ABE = tam giac DAE  ( c.g.c)

b) xét tam giác  ABI và tam giác ADI

AI chung 

góc BAE =  góc DAE 

tam giác  ABI=tam giác ADI

=> BI = DI ( 2 cạnh t/ứ )

=> I là trung điểm của BD

A B C E D K H - - + + I

a) Xét △AHI và △ADI có:

AH = AD (gt)

AI: chung 

IH = ID (I: trung điểm HD)

=> △AHI = △ADI (c.c.c)

b) Xét △HAC có: HAC + AHC + HCA = 180^o (định lí tổng ba góc △)

=> HAC = 180^o - AHC - HCA

=> HAC = 180^o - 90^o - 30^o

=> HAC = 60^o (1)

Vì △AHI = △ADI => AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => △ADH đều

c) Vì △AHI = △ADI => IAH = IAD (2 góc tương ứng)

Hay KAH = KAD

Xét △AHK và △ADK có:

AH = AD (cmt)

KAH = KAD (cmt)

AK: chung

=> △AHK = △ADK (c.g.c)

=> AHK = ADK (2 góc tương ứng)

=> ADK = 90^o

=> DK \(\perp\) AD (*)

Lại có BAD = 90^o => AB \(\perp\) AD (**)

Từ (*) và (**) => AB // DK

d) Vì △HAD đều => HAD = 60^o

Mà KAH = KAD (cmt) => KAD = 30^o

Xét △KAD có: KAD = KCA (= 30^o)

=> △KAC cân tại K

Mà KD \(\perp\)AC 

=> KD là đường cao △KAC cũng vừa là đường trung trực

Vậy khi đó thì DA = DC

Mà AH = AD => AH = DC

Lại có HA = HE và AH = DC => HE = DC

Xét △KEH và △KCD có:

EHK = CDK (= 90^o)

KH = KD (△KAH = △KAD)

HE = DC (cmt)

=> △KEH = △KCD (2cgv)

=> EKH = CKD (2 góc tương ứng)

Có: EKH + EKC = 180^o

=> CKD + CKE = 180^o

=> EKD = 180^o

=> E, K, D thẳng hàng

quả trưng có trước hay con gà có trước

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

A B C H E D M S N K I

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

A B C H K D I

Xét tam giác ABH và tam giác KHC ta có

AH=HK (gt)

BH=HC ( H là trung điểm BC)

góc AHB=góc KHC (=90)

-> tam giác ABH= tam giác KHC (c-g-c)

b)

Xét tam giác ABH và tam giác AHC ta có

AH=AH (cạnh chung)

BH=HC ( H là trung điểm BC)

AB=AC (ggt)

-> tam giác ABH= tam giác AHC (c-c-c)

-> góc AHB= góc AHC (2 góc tương ứng)

mà góc AHB + góc AHC =180 ( 2 góc kề bù)

nên góc AHB + góc ABH=180

->2 góc AHB=180

-> góc AHB =180 :2 =90

=> AH vuông góc BC tại H

c) Xét tam giác BDH và tam giác HAB ta có

BH=BH ( cạnh chung)

góc DBH= góc BHA (=90)

góc DHB= goc1HBA ( 2 góc sole trong và AB//DH)

-> tam giác BDH=tam giác HAB ( g-c-g)

-> DH=AB ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có DH=AB (cmt)

             KC=AB ( tam giác AHB= tam giác KHC)

-> DH = KC

ta có góc BAH = góc HKC ( tam giác AHB= tam giác KHC)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong 

nên AB//CK

mặt khác AB//DH (gt)

do đó CK//DH

Xét tam giác DHI và tam giác CKI ta có

HI=IK (I là trung điểm HK)

DH=Ck (cmt)

góc IHD=góc IKC (2 góc sole trong và DH//CK)

-> tam giác DHI= tam giác CKI (c-g-c)

-> góc DHI = góc CIK (2 góc tương ứng

mà góc CIK + góc HIC =180 ( 2 góc kề bù)

nên góc DHI+ góc HIC =180

-> góc DIC =180

-> D,I,C thẳng hàng

kho qua

mik chưa học qua

AD = AE nhé bạn

H A B C D E K

a) Vì H là trung điểm của BC (gt) nên BH = CH

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC (gt)

AH cạnh chung

BH = CH (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)   (đpcm)

b) Ta có: góc AHB = góc AHC (vì tam giác ABH = tam giác ACH)

Mà góc AHB + góc AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> Góc AHB = góc AHC = 180^o : 2 = 90^o

=> AH _|_ BC   (đpcm)

c) Ta có: AB = AC (gt)

              BD = CE (gt)

=> AB + BD = AC + CE

=> AD = AE   (đpcm)

d) Xét tam giác ADK và tam giác ADE có:

DH = EK (vì K là trung điểm của DE)

DK cạnh chung

AD = AE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADK = tam giác ADE (c.c.c)

=> Góc DAK = góc EAK

Vì tia AK nằm giữa 2 tia AD, AE nên AK là tia phân giác của góc DAE

hay AK là tia phân giác của góc BAC  (1)

Lại có: góc BAH = góc CAH (vì tam giác ABH = tam giác ACH)

            tia AH nằm giữa 2 tia AB, AC

=> AH là tia phân giác góc BAC  (2)

Từ (1), (2) => 3 điểm A, H, K thẳng hàng