a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\cdot20=600\left(cm^2\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)

CH=32(cm)

\(S_{ABH}=\dfrac{24\cdot18}{2}=24\cdot9=216\left(cm^2\right)\)

\(S_{ACH}=\dfrac{24\cdot32}{2}=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)

b: \(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{24^2}{30}=19.2\left(cm\right)\)

\(HD=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=\dfrac{24\cdot18}{30}=14.4\left(cm\right)\)

\(S_{AEHD}=HD\cdot AD=19.2\cdot14.4=276.48\left(cm^2\right)\)

\(S.tam.gi\text{ác}.ABC.l\text{à}:22,5\times22,5=506,25\left(cm^2\right)\\ \text{Đ}\text{ư}\text{ờng}.cao.BC.l\text{à}:\dfrac{506,25\times2}{11,25}=90\left(cm\right)\)

b, Chiều cao BI là:\(\dfrac{506,25\times2}{56,25}=18\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

             (30x27):2=405(cm²)

                             Đáp số:405cm²

cảm ơn bn

ta có :
PB =AB -AP
suy ra 15-10=5 cm
suy ra diện tích =1/2 CAxPB=1/2 x 18x5 =45 cm2
nhưng ta lại có :[ chung đáy PC,đường cao PHI
diện tích CQP = diện tích SPB
nên diện tích CQB =45 cm2
1/2 x AB x PQ = 45 cm²
1/2 x15xQC = 45 cm2 suy ra QC =2x45:15
QC=6cm²
suy ra AQ=AC = QC =18-6= 12cm
do đó ta có :
diện tích APQ =1/2 AP XAQ =1/2 x10 x12 =60 cm2

a.AC = 1/3 AB = 1/3 x 18 = 6 cm 

Diện tích ABC là: 1/2 x 6 x 18 = 54 cm vuông 

to chiu thua

Bài 2. 

a) Trong tam giác vuông thì 2 cạnh góc vuông cũng chính là 2 đường cao của tam giác đó.

Vậy đường cao AB = 30 cm ; đường cao AC = 40 cm

Đường cao tam giác ABC còn lại đỉnh A là : 30 x 40 : 50 = 24 (cm)

b) S_ECK + S_DKB = CK x 6 : 2 + KB x 6 : 2 = (CK+KB) x 6 : 2 = 50 x 3 = 150 (cm2)

S_AEKD = 30 x 40 : 2 - 150 = 450 (cm2)

Xét tam giác AED và EDK chung đáy ED chiều cao AO = 24 - 6 = 18 (cm)

Tỉ lệ AO/OK = 18/6 = 3. Vậy S_AED = 3 x S_EDK

Diện tích tam giác AED là : 450 : (1+3) x 3 = 337,5 (cm2)