f(x1)=3x1f(x1)=3x1

f(x2)=3x2f(x2)=3x2

Theo giả thiết, ta có:

x1<x2⇔3.x1<3.x2x1<x2⇔3.x1<3.x2 ( vì 3>03>0 nên chiều bất đẳng thức không đổi)

⇔f(x1)<f(x2)⇔f(x1)<f(x2) (vì f(x1)=3x1;f(x1)=3x1;f(x2)=3x2)f(x2)=3x2)

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên RR. 

Chú ý:

Ta cũng có thể làm như sau:

Vì x1<x2x1<x2 nên x1−x2<0x1−x2<0

Từ đó: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x1−x2)<0 

Hay f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) 

Vậy với x1<x2x1<x2 ta được f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2) nên hàm số y=3xy=3x đồng biến trên R

Do \(x_1< x_2\Rightarrow3x_1< 3x_2\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Hàm số \(f\)đồng biến trên \(ℝ\)khi :

\(\forall x_1,x_2\inℝ\): \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=> Hàm số đã cho đồng biến trên \(ℝ\)

a: TXĐ: D=R

b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)

\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)

\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)

(1)

a) x=\(\dfrac{-1}{12}-\dfrac{2}{3}\)=\(\dfrac{-3}{4}\)

b) 2x+1=3 => 2x=3-1=2 => x=1

(2)

f(2)=2.2²+4=12

f(-1)=2.(-1)²+4=6

(1)

a) \(x+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{12}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{12}-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{-1}{12}-\dfrac{8}{12}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(x=-\dfrac{3}{4}\)

b) \(\left(2x+1\right)^2=9\\ \Rightarrow\left(2x+1\right)^2=3^2=\left(-3\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-2;1\right\}\)

(2)

\(y=f\left(x\right)=2x^2+4\\ f\left(2\right)=2\cdot2^2+4=8+4=12\\ f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^2+4=2+4=6\)

Vậy \(f\left(2\right)=12\\ f\left(-1\right)=6\)

Ở góc trái khung soạn thảo có hỗ trợ viết công thức toán (biểu tượng $\sum$). Bạn viết lại đề bằng cách này để được hỗ trợ tốt hơn.

c: Ở hai hàm số trên, nếu lấy biến x cùng một giá trị thì f(x) sẽ nhỏ hơn g(x) 3 đơn vị

      Giải:

Bài 1: lần lượt thay các giá trị của x, ta có:

_Y=f(-1)= -5.(-1)-1=4

_Y=f(0)= -5.0-1=1

_Y=f(1)= -5.1-1=-6

_Y=f(1/2)= -5.1/2-1=-7/2

 Bài 2:

 Lần lượt thay các giá trị của x, ta có:

_Y=f(-2)=-2.(-2)+3=7

_Y=f(-1)=-2.(-1)+3=1

_Y=f(0)=-2.0+3=3

_Y=f(-1/2)=-2.(-1/2)+3=4

_Y=f(1/2)=-2.1/2+3=2

a: \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\left|x-3\right|\)

\(f\left(-1\right)=\left|-1-3\right|=4\)

\(f\left(5\right)=\left|5-3\right|=\left|2\right|=2\)

b: f(x)=10

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-7\end{matrix}\right.\)

c: \(A=\dfrac{f\left(x\right)}{x^2-9}=\dfrac{\left|x-3\right|}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

TH1: x<3 và x<>-3

=>\(A=\dfrac{-\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-1}{x+3}\)

TH2: x>3

\(A=\dfrac{\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{x+3}\)

Bài 1:

\(f\left(-x\right)=\left|\left(-x\right)^3+x\right|=\left|-x^3+x\right|=\left|-\left(x^3-x\right)\right|=\left|x^3-x\right|=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

Bài 2:

\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)