Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;+\(\infty\)] và \(\int_0^{x^2}f\left(t\right)dt=x.sin\pi x\). Tính f(4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 12 2018
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.
CM
15 tháng 7 2018
Đáp án D
Định lí: “Nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho f c = 0 ”.
Mệnh đề 1: SAI ở giả thiết (a;b).
Mệnh đề 2: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b
và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho c hay f x = 0 là nghiệm của phương trình f(x)=0 nên mệnh đề 2 ĐÚNG.
Mệnh đề 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thuộc khoảng (a;b) nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên (a;b). Do đó mệnh đề 3 ĐÚNG
thỏa mãn
x
2
f
'
x
+
f
x
=
0
và
f
x
≠
0
,
∀
x
∈
0
;
+
∞
. Tính f(2) biết f(1) = e.
. 
đặt :
\(F\left(x\right)=\int_0^{x^2}f\left(t\right)dt=xsin\left(\pi x\right)\Leftrightarrow F\left(x^2\right)-F\left(0\right)=xsin\)
\(\left(\pi x\right)\Leftrightarrow F\left(x^2\right)=F\left(0\right)+xsin\left(\pi x\right)\)
lấy đạo hàm \(2\) vế , ta có :
\(\left(F\left(0\right)\right)'=sin\left(\pi x\right)+\pi xcos\left(\pi x\right)+\left(F\left(0\right)\right)'\)
\(\Leftrightarrow2xf\left(x^2\right)=sin\left(\pi x\right)+\pi xcos\left(\pi x\right)\)
thay \(x=2\) , ta có :
\(2.2.f\left(4\right)=sin\left(2\pi\right)+2\pi cos\left(2\pi\right)\Leftrightarrow4f\left(4\right)=2\pi\Leftrightarrow f\left(4\right)=\dfrac{\pi}{2}\)