Đây nhé! Tích giúp c nha

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a² = [-(b + c)]²

=> a² = b² + 2bc + c²

=> a² - b² - c² = 2bc

=> ( a² - b² - c²)² = (2bc)²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²c² + 2b²c² - 2a²c² = 4b²c²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = (a² + b² + c²)²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = 1

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\dfrac{1}{2}\)

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a⁴+b⁴+c⁴=2(ab+bc+ac)²

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$

Thêm đề :

thêm chữ + 1 ạ

tóm lại ông lớp nào ? 

ai bít

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?) 

Dấu = xảy ra <=> a=b

b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)

\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)

\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)

\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b

=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)

Dấu = xảy ra <=>a=b