Đáp án A

Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm  x 0 ∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho  x 0 ∈ (a;b) và f( x 0 )>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{ x 0 }.

Đáp án A

Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.

\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Chọn a

a. Hàm số y = -2x + 1 có đồ thị là đường thẳng => Không có cực trị  ( điều này hiển nhiên )

b) \(y=f\left(x\right)=\frac{x}{3}\left(x-3\right)^2\)

Có: 

\(y'=f'\left(x\right)=\frac{1}{3}.\left(x-3\right)^2+\frac{x}{3}.2.\left(x-3\right)=\frac{1}{3}\left(x-3\right)\left(x-3+2x\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(f''\left(x\right)=x-1+x-3=2x-4\)

+) \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

+) Với x =3 có: \(f''\left(3\right)=2.3-4=2>0\)=> y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3.

+ Với x = 1 có: \(f''\left(1\right)=2.1-4=-1< 0\)=> y = f ( x ) đạt cực đại tại x =1

Còn có nhiều cách khác nữa: Vẽ đồ thị, vẽ bảng biến thiên,...

hay vải chưởng đè sai mà bn vẫn làm được

a) y′ = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3 x 2  + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3 x 2  – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −( m 2  + 6m) x 2  − 4mx + 3

y′(−1) = − m 2  − 6m + 4m + 3 = (− m 2  − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = − ( m + 1 ) 2  + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2  = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2  + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7 x 2  − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.

Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.

Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.

Chọn B

Đáp án A

Ta có:  y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 = x − 1 x − 2 x − 1 x + 1 = x − 2 x + 1 ⇒

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.