sai đề rùi

sai đề rùi

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a và b

Theo bài ra ta có :ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b

=> a.b = 20.240

=> ab = 4800

Vì ƯCLN(a;b) = 20 

=> Đặt \(\hept{\begin{cases}a=20m\\b=20n\end{cases}\left(m;n\inℕ^∗\right);\left(m;n\right)=1}\)

=> a.b = 4800

<=> 20m.20n = 4800

=> m.n . 400 = 4800

=> m.n = 12

mà \(m;n\inℕ^∗;\left(m;n\right)=1\)=> có : 12 = 3.4 = 1.12 

Lập bảng xét 4 trường hợp ta có: 

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là : (60;80) ; (20;240) ; (240;20) (80;60)

a) Đặt a = 15m ; b = 15n  ; (m,n) = 1

Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500

Vậy thì mn = 2100 = 2².3.5².7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75

Vậy nên  ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).

b)  Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn  ; (m,n) = 1

Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d

Vậy thì mn = 20 và d² = 180 : 20 = 9

Vậy thì d = 3.

Ta có mn = 20 = 2².5 = 1.20 = 4.5

Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là:  (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).

You shouldn't have done that

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

⇒a.b=20.420

⇒a.b=8400

Vì ƯCLN(a,b)=20⇒ a=20m;b=20n   (_{ƯCLN(m,n)=1 ; m,n∈N})

Thay a=20.m, b=20.n vào a.b=8400,có:

20.m.20.n= 8400

⇒400.(m.n)= 8400

⇒m.n=21

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

\(⇒\) Ta có bảng sau:

Vậy (a, b)=(20; 420); (420; 20); (60; 140); (140;60).

a.b=BCNN(a;b).UCLN(a;b)=8820 vì UCLN(a;b)=21

=>a chia hết cho 21 và b chia hết cho 21

=> a=21m và b=21n;(m;n)=1 và m;n là số tự nhiên khi đó:a.b=21m.21n=441.m.n=8820

=>m.n=20.sau đó tìm các cặp số (m;n) sao cho (m;n)=1.

=> a=21m=21.4=84;còn b=21n=21.5=105

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)=420.21=8820

Vì ƯCLN(a,b)=21 nên ta đặt a=21m ; b=21n   (m,n∈N*) và (m;n)=1

⇒a.b=(21m).(21n)

⇒8820=441.m.n

⇒m.n=20

Vì m,n∈N* và (m;n)=1 nên ta có bảng giá trị:

m   1        4        5      20

n    20       5       4        1

a    21      84     105   420

b    420   105     84    21

Vì a+21=b nên dựa vào bảng giá trị, ta có: a=84 và b=105

Vậy a=84 và b=105

Giải :

Ta có : \(a+21=b\Rightarrow b-a=21\)

            \(\left[a,b\right]=420,\left(a,b\right)=21\Rightarrow ab=8820\)

Vì \(\left(a,b\right)=21\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮21\\b⋮21\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=21m\\b=21n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(ab=8820\)

\(\Rightarrow21m.21n=8820\)

\(\Rightarrow441m.n=8820\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(b-a=21\)nên ta có bảng sau :

Vậy 2 số cần tìm là \(84\)và \(105\).

A=84,B=105