cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B.Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB,AC,CB.Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D . DA, BD cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M và N

a)tứ giác DMCN là hình gì? vì sao?

b) chứng minh hệ thức DM.DA= DN.DB

c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB.

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C trên AB với AC=a, BC=b. Đường thẳng đi qua C  và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P. Dựng đường tròn tâm P bán kính r1, tiếp xúc với CA,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm Q bán kính r2 tiếp xúc với CB,CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD

a/ Tính r1,r2 theo a,b

b/Tìm đẳng thức liên hệ giữa r,r1,r2

Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm; AC = 6 cm. Gọi O là trung điểm của AB, về đường tròn (O) tâm 0 đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) tại điểm M.

a)Tính độ dài đoạn BC và AM

b)Từ C và tiếp tuyến với đường tròn (O) có tiếp điểm là E khác A.

c) Chứng minh tứ giác OACE nội tiếp 

Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ các đường cao AM và BN (M=BC, N=AC). Hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H.

a)Chứng minh rằng tứ giác CMHN nội tiếp một đường tròn

b)Chứng minh rằng AM.CH = AC.MN

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC

Cho đường tròn (0), dây AB khác đường kính. Qua o kẻ đường vuông góc với AB,các tiếp tuyến tại a của đường tròn ở điểm c.

a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm tính độ dài AC

c. Giả sử OA = OB = R,góc AOC=60 độ . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R