a, (d) cắt trục hoành tại A(x_A;0) và trục tung B(0;x_B)

Vì A thuộc (d) nên \(0=-2x_A+4\Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow A(2;0)\)

Vì B thuộc (d) nên \(y_B=-2.0+4=4\Rightarrow B(0;4)\)

Vậy A(2;0) và B(0;4) là hai điểm cần tìm.

b, Gọi C(x_c;y_c) là điểm có hoành độ bằng tung độ

⇒ x_c = y_c = a. Vì C thuộc (d) nên \(a=-2a+4\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

⇒ \(C(\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3})\) là điểm cần tìm.

Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(tanx = \sqrt 3 \) là M và N.

Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn B

B

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)

Do P thuộc Ox nên tọa độ có dạng \(P\left(p;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{MP}=\left(p-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác MNP vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\)

\(\Rightarrow1.\left(p-2\right)+3=0\) \(\Rightarrow p=-1\)

\(\Rightarrow P\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\left(-3;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\MP=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=5\)

Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)

\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)

Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)

Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)