\(a=-2b-5c\Rightarrow a+2b=-5c\)

- Với \(c=0\Rightarrow a=-2b\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\)

\(ax^2+bx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

- Với \(c\ne0\)

Hàm \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=c\) ;

 \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=\dfrac{a+2b+4c}{4}=\dfrac{-5c+4c}{4}=-\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{c^2}{4}< 0;\forall c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) do \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\subset\left(0;1\right)\)

Chọn A

Đáp án A

Ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)-ab\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)}{ab}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\) \((*)\)

\(+)\frac{\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)}{ab}=\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\left(1\right)\)

\(+)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=1-\left(a+b\right)+ab\le1-2\sqrt{ab}+ab\left(2\right)\)

Từ: \((1)(2)(*)\) ta được:

\(4ab\le1-2\sqrt{ab}+ab\Leftrightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)

\(\Rightarrow0< ab\le\frac{1}{9}\)

Từ trên ta suy ra được \(Max_P=\frac{1}{9}\)

Chọn B.

Đáp án D

Đặt m = 3 a  ta có  log m 11 + log 1 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log m x 2 + m x + 12 ≥ 0.

Dk: m > 0 , m ≠ 1 , x 2 + m x + 10 ≥ 0  

Bpt đã cho tương đương với  1 − log 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log 11 x 2 + m x + 12 log m 11 ≥ 0 *

Đặt u = x 2 + m x + 10 , u ≥ 0  

+ với 0 < m < 1 : * ⇔ f u = log 7 u + 4 . log 11 u + 2 ≥ 1  

f 9 = 1   và f u  là hàm số đồng biến nên ta có

f u ≥ f 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 9 ⇔ x 2 + m x + 1 ≥ 0  

Vì phương trình trên có Δ = m 2 − 4 < 0  với 0 < m < 1  nên phương trình vô nghiệm

+Với m > 1 : f u ≤ 1 = f 9 ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔ 0 ≤ x 2 + m x + 10 ≤ 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 0 1 x 2 + m x + 1 ≤ 0 2  

Xét phương trình x 2 + m x + 1 ≤ 0  có  Δ = m 2 − 4 < 0

Nếu m > 2 ⇒ Δ > 0 ⇒ p t  vô nghiệm 1 , 2 ⇒  bpt vô nghiệm

Nếu m = 2 ⇒ p t 2  trên có 2 nghiệm thỏa mãn x = − 1 ⇒  bpt có nhiều hơn 1 nghiệm 

Nếu m = 2 ⇒ p t 2  có nghiệm duy nhất  x = − 1 ⇒  bpt có nghiệm duy nhất   x = − 1

Vậy gtct của m là m = 2 ⇒ a = 3 2