a) Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\)

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}\)

d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( {1;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {29} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29\)

e) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)  b

Vậy \(I\left( {2;3} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

Đáp án là B

Do AB là đường kính đường tròn (O); C nằm trên đường tròn nên ΔCAB vuông tại C

Mặt khác tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong

⇒ I thuộc cung chứa góc 45 0  dựng trên đoạn AB.

Ta có  2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 3 2 x + 7 2 y + 1 2 = 0

⟺ ( x − 3 / 4 ) 2 + ( y + 7 / 4 ) 2 = 25 / 8  nên đường tròn có tâm I 3 4 ; − 7 4  và bán kính  I 3 4 ; − 7 4

ĐÁP ÁN A