PT:  x 2 - 4 x - 5 - m = 0 ⇔ x 2 - 4 x - 5 = m 1

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y = x 2 - 4 x - 5 P  và đường thẳng y = m (cùng phương Ox)

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 1  có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 2  là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà  y = x 2 - 4 x - 5 = x 2 - 4 x - 5  nếu  x ≥ 0

Suy ra đồ thị hàm số  P 2  gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 1  phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị  P 2  như hình 2.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P , ta có:  x 2 − 4 x − 5     ( y ≥ 0 ) − x 2 − 4 x − 5     ( y < 0 )

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 2  phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P 2  phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > 9 m = 0

Mà  m ∈ Z m ∈ 0 ; 2017 ⇒ m ∈ 0 ; 10 ; 11 ; 12 ; . . . ; 2017

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Chọn D.

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án D

Điều kiện:  x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0

Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2  

Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 ,  ta có  f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1

Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3  

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài

Chọn A.

Đặt . Với  suy ra 1 ≤  t ≤ 2.

Phương trình đã cho trở thành t² + t = 2m + 2  (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn   có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2

Xét hàm số f(t) = t² + t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy  f’(t) = 2t + 1 nên f(t)  là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]

Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6

Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2

 Suy ra có 3 giá trị nguyên m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.