3n + 4 = 3n + 9 - 5 = 3(n + 3) - 5

Có \(3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ_{\left(5\right)}\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;5\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\\n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu n = -2 hoặc n = 2 thì \(\dfrac{3n+4}{n+3}\) là số tự nhiên

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

yamte aaaa

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

\(A=\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}+\frac{3}{n-1}\)

\(=\frac{4+6-3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên 

thì n-1 \(\in\) Ư(7) (ước dương)

=>n-1=1          n-1=7

n=2                 n=8

Vậy số tự nhiên n lớn nhất để A là số tự nhiên là 8

sai 1 lỗi ko hề nhẹ đó là:

- 3/n-1 mà viết thành + 3/n-1

\(2n+7=\left(n+3\right)+\left(n+4\right)=\left(n+3\right)+\left(n+3\right)+1\)

\(Ta\) \(Co\)\(:\) \(\frac{\left(n+3\right)+\left(n+3\right)+1}{n+3}\)\(=2+\frac{1}{n+3}\)

\(De\) \(\left(2n+7\right)^._:\left(n+3\right)\) \(=>\)\(1chia\vec{ }het\vec{ }cho\vec{ }n+3\)

=>n+3 \(\in U_{\left(1\right)}\)

ta co : \(U_{\left(1\right)}\in\left(1;-1\right)\)

ta co bang :

vi n \(\in\)N

=>n khong co gia tri