Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

Cảm ơn ạ

C

C

Vuông tại A dễ vẽ thôi bn nên mk ko vẽ nữa :))

Áp dụng định lý Py ta go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow100=36+AC^2\Leftrightarrow AC^2=100-36=84\)

\(\Leftrightarrow AC=8\)

Chu vi Tam giác ABC là 

\(6+10+8=24\left(cm\right)\)

100 - 36 = 64

Bài 3:

Ta có:

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{P}=180^o-90^o-37^o=53^o\)  

Mà: \(sinN=\dfrac{MN}{NP}\)

\(\Rightarrow sin37^o=\dfrac{MN}{25}\)

\(\Rightarrow MN=25\cdot sin37^o\approx15\left(cm\right)\)

Áp dung định lý Py-ta-go ta có:

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

3:

a: Xét ΔABC có AC^2=BA^2+BC^2

nên ΔBAC vuông tại B

b: Xét ΔBAC vuông tại B có

sin A=BC/AC=42/58=21/29

cos A=AB/AC=40/58=20/29

tan A=BC/BA=21/20

cot A=BA/BC=20/21

c: Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên BH*AC=BA*BC; BA^2=AH*AC; CB^2=CH*CA

=>BH*58=40*42=1680

=>BH=840/29(cm)

BA^2=AH*AC

=>AH=BA^2/AC=40^2/58=800/29cm

CB^2=CH*CA

=>CH=CB^2/CA=42^2/58=882/29(cm)

ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao

nênBE*BA=BH^2

=>BE*40=(840/29)^2

=>BE=17640/841(cm)

ΔBHC vuông tại H có HF là đường cao

nênBF*BC=BH^2

=>BF*42=(840/29)^2

=>BF=16800/841(cm)

Xét tứ giác BEHF có

góc BEH=góc BFH=góc EBF=90 độ

=>BEHF là hình chữ nhật

=>góc BFE=góc BHE(=1/2*sđ cung BE)

=>góc BFE=góc BAC

Xét ΔBFE và ΔBAC có

góc BFE=góc BAC

góc FBE chung

Do đó: ΔBFE đồng dạng với ΔBAC
=>S BFE/S BAC=(BF/BA)^2=(16800/441:40)^2=(420/841)^2

=>S AECF=S ABC*(1-(420/841)^2)

=>\(S_{AECF}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot42\cdot\left[1-\left(\dfrac{420}{841}\right)^2\right]\simeq630,5\left(cm^2\right)\)

a. Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

\(C_{ABC}=6+8+10=24cm\)

b. xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BDM, có:

B : góc chung

AD: cạnh chung

Vậy  tam giác vuông ABD = tam giác vuông BDM ( cạnh huyền - góc nhọn )

có vẽ hình nha mọi người

Ta có AB : AC = 4 : 5  ⇔ A B 4 = A C 5 ⇒ A B 2 16 = A C 2 25 = A B 2 + A C 2 16 + 25 = 41 41 = 1

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ A B 2 + A C 2 = ( 41 ) 2 = 41 )

Nên   A B 2 16 = 1 ⇒ A B 2 = 16 ⇒ AB = 4;   A C 2 25 = 1 ⇒ AC = 5

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

A C 2 = C H . B C ⇒ C H = A C 2 B C = 25 41 ≈ 3 , 9

Vậy CH ≈  3,9

Đáp án cần chọn là: D