a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

a) Ta thấy : AB² + AC²= BC² ( 6²+8²=10²)

=> Tam giác ABC là tam giác vuông ( Định lý Py-ta-go đảo)

Bởi vậy nên AM= BC :2 ( tính chất tam giác vuông )

=> AM= 10:2 =5 cm

b) Ta thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông ( góc A, góc D và góc E)

=> Nó là hình tứ giác đặc biệt ( hình vuông, chữ nhật hoặc thoi)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>AM=BC/2=5cm

b: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc EAD=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên DE là đườg trung bình

=>DE//BC

hay BDEC là hình thang

Ta có: AB=13 cm

           BD=5 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABD

AB^2=BD^2+AD^2

=> AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144

=> AD=\(\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ADC

AC^2=AD^2+DC^2

=> DC^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2=81

DC=\(\sqrt{81}=9cm\)

Câu 2 từ từ

Hình tự vẽ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Théo đề ta có: AB+AC=49

                       AB-AC=7

=> AB=(49+7)/2=28 cm

     AC=28-7=21 cm

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABC 

BC^2=AC^2+AB^2=28^2+21^2=1225

BC=\(\sqrt{1225}=35cm\)

1) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABD, ta có:

AD² + BD² = AB² => AD² + 5² = 13² => AD² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12² => AD = 12 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ADC, ta có: 

AD² + DC² = AC² => 12² + DC² = 15² => DC² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 = 9² => CD = 9

2) AB = (49 + 7) : 2 = 28 cm

AC = 28 - 7 = 21 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² = 28² + 21² = 35² => BC = 35 cm

Vì AB<AC nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Xét hai tam giác ABD và ACD có : 

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\)

\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Mà cạnh BD đối với góc BAD và cạnh DC đối với góc DAC nên DB<DC

hình bạn tự vẽ nha vì muộn rùi!!!!

a, Ta có M là trung điểm của AB (tự chứng minh)

N là trung điểm của AC (tự chứng minh)

Từ trên => MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)(dhnb đường trung bình)

=> \(MN=\frac{1}{2}BC\)(t/c đường trung bình)

=> \(MN=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

b,Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta ABC\)

Có \(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(=\frac{1}{2}\right)\)

Từ trên => 2 tam giác đồng dạng theo TH (c.g.c)

cảm ơn

bạn ra từng bài 1 bây giờ mình làm bài 2 bạn ra lại bài 3 ok

Từ phần diện tích tăng thêm, ta có thể tính được đường cao của tam giác ABC:

 \(\frac{37,5\times2}{5}\)=12 (cm)

Cạnh đáy BC của tam giác ABC là:

\(\frac{150\times2}{12}\)= 25 (cm)

Đáp số: 25 cm